《湖北省黄石市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题三及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题三及答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。A.(-5，5) B.(-，0) C.(0，+) D.(-，+)2.3.设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )A.可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.无定义4.A.f(x)+C B.f(x)+C C.f(x) D.f(x)5.6.A.B.C.cot xCD.cotxC7.8.9.10.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.11.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xd
2、xB.1+x2dxC.D.12. 平衡积分卡控制是（）首创的。A.戴明 B.施乐公司 C.卡普兰和诺顿 D.国际标准化组织13.14.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)15.微分方程yx=0的通解（）。A.B.C.D.16.设函数f(x)=sinx，则不定积分f(x)dx=A.A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C17.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为A.B.C.D.18.( )A.A.2xyy2B.x22xyC.4xyD.x2y219.20.
3、函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-,+) B.(-,0 C.(-1,1) D.0,+)二、填空题(20题)21.22.微分方程xy=1的通解是_。23.24.25.26.27. 曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为_。28.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=_。29. 已知平面：2x+y-3z+2=0，则过原点且与垂直的直线方程为_30.(x2-1)dx=_。31.32.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_33.34.35.36.37.38.39. 微分方程y-y=0的通解为_40.三、计算题(20题)41.证明：42.已知某商品市场
4、需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47.48. 求微分方程的通解49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51.52
5、.53.54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.59.60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.63.64.65. 设ex-ey=siny，求y。66.67. 求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。68. 将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并
6、指出其收敛区间。69.70.五、高等数学(0题)71.=b，则a=_，b=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。y=ln(1+x2)的定义域为(-，+)。当x0时，y0，y为单调增加函数，当x0时，y0，y为单调减少函数。可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+)，故应选C。2.D3.A因为f(x)=故选A。4.C5.D6.C本题考查的知识点为不定积分基本公式7.D8.C解析：9.C10.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(
7、x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。11.DA，1+xdx=发散；12.C13.C14.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。15.D所给方程为可分离变量方程16.A由不定积分性质f(x)dx=f(x)+C，可知选A。17.A18.A19.A20.D考查了函数的单调区间的知识点.y=ex+e-x,则y=ex-e-x,当x0时,y0,所以y在区间0,+)上单调递增。21.e ；本题考查的知识点为极限的运算注意：可以变形，化为形式的极限但所给极限通常可以先变形：22.y=lnx+C23.
8、11 解析：24.25.26.027.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)28.29.解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系由于平面与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程30.31.(-24)(-2,4) 解析：32.33.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，由于34.35.36.0本题考查的知识点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此37.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上
9、限积分求导38.x=-2x=-2 解析：39.y=C1+C2exy=C1+C2ex解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解特征方程为 r2-r=0，特征根为 r1=0，r2=1，方程的通解为 y=C1+C2ex40.41.42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.44.45.由等价无穷小量的定义可知46. 函数的定义域为注意47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.49.50.列表：说明51.52.53.54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.由二重积分物理意义知57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.则59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.即a+4=0 a=-4a=一4b=10即a+4=0 a=-4a=一4b=1072.
