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1、江苏省盐城市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.2e-2x+CB.C.-2e-2x+CD.2.A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散3.4. 设y=2-cosx，则y=A.1-sinx B.1+sinx C.-sinx D.sinx5.6.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.7.8.级数(k为非零正常数)( )A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关9.cos3xdx=A.A.3sin3x+C B.-3sin3x+C C.(
2、1/3)sin3x+C D.-(1/3)sin3x+C10.A.B.C.D.11.12.13. （）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。A.组织的价值观 B.伦理观 C.组织精神 D.组织素养14.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.15.A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件16.A.A.x2+cosyB.x2-cosyC.x2+cosy+1D.x2-cosy+117. 设Y=e-5x，则dy=( )A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx18.微分方程y+y=0的通解为(
3、 )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x19.单位长度扭转角与下列哪项无关( )。A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25. 设z=sin(x2+y2)，则dz=_。26.27. 过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_。28.交换二重积分次序=_29.=_30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB
4、为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值43.44.45.46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52.53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何
5、时发散，其中常数a055.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m57.58. 求微分方程的通解59.证明：60.四、解答题(10题)61.62.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。63. 已知曲线C的方程为y=3x2，直线的方程为y=6x。求由曲线C与直线围成的平面图形的面积S。64.65.66.67.68.证明：ex1+x(x0)69.求sinxdx70.设y=3x+lnx，求y五、高等数学(0题)71.则f(x)=_。六、解答题(0题)72.设x2为
6、f(x)的原函数求参考答案1.D2.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛3.D4.D解析：y=2-cosx，则y=2-(cosx)=sinx。因此选D。5.D6.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。7.A8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性由于收敛，可知所给级数绝对收敛9.C10.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。11.A12.D13.
7、C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D15.B16.A17.A【评析】 基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次18.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐
8、次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。19.A20.D解析：21.-2y22.-1123.24.解析：25.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)26.27.28.本题考查的知识点为交换二重积分次序积分区域D：0x1，x2yx积分区域D也可以表示为0y1，yx，因此29.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt当x=0时，t=0；当x=时，t=/2。因此30.3x2siny3x2siny 解析：31.32.33.e本题考查的知识点为极限的运算34.坐标原点坐标原点35.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生
9、只需熟记导数运算的法则36.37.038.x-arctanx+C39.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。40.41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.43.44.45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.列表：说明52.则53. 函数的定义域为注意54.55.由等价无穷小量的定义可知56.由二重积分物理意义知57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.设u=x，v=sinx，则u=1，v=-cosx，70.本题考查的知识点为导数运算71.即f(lnx)=x2=elnx2=e2lnxf(x)=e2x即f(lnx)=x2=elnx2=e2lnxf(x)=e2x72.解法1由于x2为f(x)的原函数，因此解法2 由于x2为f(x)的原函数，因此本题考查的知识点为定积分的计算
