《湖南省岳阳市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市成考专升本考试2023年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列关系式中正确的有( )。A.B.C.D.2.等于( )3.4. 下列命题中正确的有( )5.6.级数(a为大于0的常数)( )A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关7.A.A.2xy3B.2xy3-1C.2xy3-sin yD.2xy3-sin y-18.A.sin(2x1)CB.C.sin(2x1)CD.9.单位长度扭转角与下列哪项无关( )。A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质10.曲线y1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）A
2、.A.e2B.e C.1 D.1/e11.12.13.（ ）A.A.sinxCB.cosxCC.-sinxCD.-cosxC14.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是( )。A.公式中，j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷C.当时，可近似取D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统15.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2 B.1 C.0 D.-116.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=3
3、0。，则各杆强度计算有误的一项为( )。A.1杆受力20KN B.2杆受力173KN C.1杆拉应力50MPa D.2杆压应力433MPa17.18.A.e-2B.e-1C.eD.e219.20.下列关系正确的是（）。A.B.C.D.二、填空题(20题)21.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=_.22. f(x)=sinx，则f(x)=_。23.设y=1nx，则y=_24.25.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分26.27.则b_.28. 过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_。29.30.31.32.33.3
4、4.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43. 求微分方程的通解44.45.46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值50.51.
5、52.53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a055.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.证明：57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.62.63.设函数f(x)=ax3bx2cxd，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没 有极值、可能有一个极值、可能有两个极值
6、?64.65.66.(本题满分8分)67.68.69.70.证明：在区间(0，1)内有唯一实根五、高等数学(0题)71.则f(x)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.B本题考查的知识点为定积分的性质由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于 0x1时，xx2，因此可知应选B。2.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法因此选D3.A4.B解析：5.D6.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A7.A8.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。因此选B。9.A10.D本题考查的知识
7、点为导数的几何意义由导数的几何意义可知，若yf(x)在点x0处可导，则曲线)，yf(x)在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)由于yln x，可知可知应选D11.A解析：12.C解析：13.A14.D15.C16.C17.C解析：18.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D19.A20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。21.-1f(x）=3x2+3p，f(1)=3十3p=0,所以p=-1.22.-sinx23.24.25.本题考查的知识点为计算二重积分积分区域D可以表示为：0x1，x2yx，因此26.(-2)27.所以b=2。所以b=2。28.29.11 解析：
8、30.31.32.33.34.35.36.本题考查的知识点为定积分的换元法37.38.39.y=x3+140.241.由二重积分物理意义知42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.由等价无穷小量的定义可知47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为48.49.50.51.52.则53.54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量
9、减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.58.59.列表：说明60. 函数的定义域为注意61.62.63.解64.65.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值66.本题考查的知识点为函数求导由于y=xsinx，可得67. 解如图所示68.69.70.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少71.即f(lnx)=x2=elnx2=e2lnxf(x)=e2x即f(lnx)=x2=elnx2=e2lnxf(x)=e2x72.
