《山东省济宁市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考预测试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考预测试题附答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济宁市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.（ ）A.A.sinxCB.cosxCC.-sinxCD.-cosxC2.A.B.C.D.3.4.5. 当x0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小6.A.A.1/2 B.1 C.2 D.e7.8.下列关系正确的是( )。A.B.C.D.9.10.11.设z=x2+y2，dz=( )。A.2ex2+y2(xdx+ydy)B.2ex2+y2(zdy+ydx)C.ex2+y2(xdx+ydy)D.2ex2+
2、y2(dx2+dy2)12.13.14.（）。A.3 B.2 C.1 D.015.A.A.导数存在，且有f(a)=一1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值16.17.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)18.微分方程y-4y=0的特征根为（）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，419.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.20.滑轮半径r=02m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律=0
3、15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。A.M点的速度为vM=036msB.M点的加速度为aM=0648ms2C.物体A的速度为vA=036msD.物体A的加速度为aA=036ms2二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=_26.27.28.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=_。29.幂级数的收敛半径为_.30.31.32.33.34. 设y=cosx，则y=_。35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.证明：42. 将f(x)=e
4、-2X展开为x的幂级数43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45.46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.51.52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.当x一0时f(x)与si
5、n 2x是等价无穷小量，则54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值56.57.58.59.60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.63.64.65.(本题满分10分)将f(x)ln(1x2)展开为x的幂级数66.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m67.确定a，b使得f(x)
6、在x=0可导。68.69.70.五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.C3.C4.D5.D解析：6.C7.D8.B由不定积分的性质可知，故选B9.D10.A解析：11.Az=ex+yz=ex2+y22x；zy=ex2+y22y dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy12.B13.C解析：14.A15.A本题考查的知识点为导数的定义16.C17.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B19.
7、D20.B21.22.23.24.3x225.26.解析：27.28.29.330.31.132.33.234.-cosx35.本题考查的知识点为重要极限公式。36.37.38.解析：39.40.-2/本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.41.42.43.44.列表：说明45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47. 函数的定义域为注意48.49.由二重积分物理意义知50. 由一阶线性微分方程通解公式有
8、51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.由等价无穷小量的定义可知54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.56.则57.58.59.60.61.62. 解所给问题为参数方程求导问题由于63.本题考查的知识点为二重积分的物理应用解法1利用对称性解法2若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为64.65.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数【解题指导】本题中考生出现的常见错误是对1n(1x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。66.由二重积分物理意义知67.f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=568.69.70.71.P=500； R(x)=500x；驻点x=6000x=6000(件)利润最大。P=500； R(x)=500x；驻点x=6000x=6000(件)利润最大。72.
