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1、湖南省岳阳市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.0B.C.1D.2.( )A.A.B.C.D.3.A.A.0 B.1/2 C.1 D.24.5.极限等于( )A.A.e1/2 B.e C.e2 D.16.7.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.8. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.49.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x10.11.设函数z=y3x，则等于( )A.A.y3xlnyB.3y3xlnyC.3xy3xD.
2、3xy3x-112.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )。A.两个平面 B.双曲柱面 C.椭圆柱面 D.圆柱面13.设f(x0)=0，f(x0)0，则下列结论必定正确的是( )A.A.x0为f(x)的极大值点B.x0为f(x)的极小值点C.x0不为f(x)的极值点D.x0可能不为f(x)的极值点14.15.16.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)17.18. 若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=A.-4/3 B.-2/3 C.-2/3 D.-4/319.20.当x0时，3x2+2x3是3x2的( )。A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C
3、.同阶无穷小但不是等价无穷小 D.等价无穷小二、填空题(20题)21.22.23.24.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f(0)=1，f(0)=-2，则25.26. 曲线y=1-x-x3的拐点是_。27.28.29.30.31.32.33.y=ln(1+x2)的单调增加区间为_34.35.36.37.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.38.39.设z=xy，则dz=_.40.三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值42.43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y
4、)=2+y2，求该薄板的质量m45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数48.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?50.51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程52.证明：53. 求微分方程的通解54.55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.58.设抛物
5、线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59.60.四、解答题(10题)61.62.63.64.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)65. 设z=ysup2esup3x，求dz。66.67. 求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积68.69.70.五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则=( )A.0B.-1C.1D.六、解答题(0题)72.参考答案1
6、.A2.A3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念4.D解析：5.C本题考查的知识点为重要极限公式由于，可知应选C6.B解析：7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式可知应选D8.B9.C10.D11.D本题考查的知识点为偏导数的计算z=y3x是关于y的幂函数，因此故应选D12.A13.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件由极值的第二充分条件可知应选A14.C15.A16.C本题考查了定积分的性质的知识点。17.D18.D解析：19.B20.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。由于，可知点x0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。21.11 解析：22.-2-2 解析：
7、23.24.-125.26.(0 1)27.2本题考查的知识点为极限的运算能利用洛必达法则求解如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法当所求极限为分式时：若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等28.2本题考查的知识点为极限的运算29.330.31.232.33.(0，+)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性由于y=ln(1+x2)，
8、其定义域为(-，+)又由于，令y=0得唯一驻点x=0当x0时，总有y0，从而y单调增加可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+)34.(-22)(-2，2) 解析：35.36.本题考查的知识点为重要极限公式。37.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为38.解析：39.yxy-1dx+xylnxdy40.741. 函数的定义域为注意42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.44.由二重积分物理意义知45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数
9、y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2550.51.52.53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.列表：说明57.则58.59.60.61.62.63.64.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法65.66.67.y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为68.69.70.71.Cf(x)=x.sinx；f(x)=sinx+xcosx72.
