《湖北省武汉市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题三及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题三及答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同6.7.8.9.微分方程y-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex10.A.0 B.1 C.2 D.-111.12.13.14.15.16.A.A.B.C.D.17.18.下列关系正确的是（
2、）。A.B.C.D.19.20.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对二、填空题(20题)21.22.设y=xe，则y=_.23.24.25.26.27.28.设，则y=_29.设f(x)=esinx，则=_。30.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为_.31.32.33.34.35.36.二阶常系数线性微分方程y-4y4y=0的通解为_37.设ysin(2x)，则dy 38.39.40.三、计算题(20题)41.42.43.44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?45.当x一0时f(x
3、)与sin 2x是等价无穷小量，则46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间
4、和极值54.证明：55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m57.58. 求微分方程的通解59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.63.64.(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程。65. 求arc tanxdx。66.67.设ex-ey=siny，求y68.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y69.70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是一1，1，则f(x一1)的定义域为( )。A.一1，1 B.0
5、，2 C.0，1 D.1，2六、解答题(0题)72. (本题满分10分)参考答案1.C2.B3.B4.A5.D6.B7.D解析：8.C9.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=.又自由项f(x)=ex，=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.10.C11.A12.C解析：13.C14.B15.B解析：16.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导当f(x)为连续函数，(x)为可导函数时，因此应选D17.A18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。19.B20.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.21.122.(x+1)ex本题考查了函
6、数导数的知识点。23.55 解析：24.25.22 解析：26.1/2本题考查的知识点为极限的运算27.28.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算29.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。30.sinxsiny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinxsiny)=0，两边积分得sinxsiny=C，这就是方程的通解.31.32.33.y=xe+Cy=xe+C 解析：34.(03)(0,3) 解析：35.36.37.cos(2x)dx这类问题通常有两种解法解法1因
7、此dycos(2x)dx解法2利用微分运算公式dyd(sin(2x)cos(2x)d(2x)cos(2x)dx38.F(sinx)+C39.本题考查的知识点为隐函数的求导40.解析：41.42.43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2545.由等价无穷小量的定义可知46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.48.则49.50.51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点
8、x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53. 函数的定义域为注意54.55.56.由二重积分物理意义知57.58.59.60.列表：说明61.62.63.64.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程=1因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧65.66.67.68.解法1 将所给方程两端关于x求导，可得 2x+6y2y+2(y+xy)+3y-1=0， 整理可得解法2 令 F(x，y)=x2+
9、2y3+2xy+3y-x-1， 则本题考查的知识点为隐函数求导法y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y通常有两种方法：一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y二是利用隐函数求导公式其中Fx，Fy分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导69.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值70.71.B一1x一11 0x2。72. 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序积分区域D如图13所示D可以表示为【解题指导】如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序
