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1、河南省驻马店市成考专升本考试2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4. 个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）A.前惯例层次 B.惯例层次 C.原则层次 D.以上都不是5.A.A.1B.1/m2C.mD.m26.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量7.A.3 B.2 C.1 D.1/28.9.A.B.C.D.10.A.0B.cos 2-cos 1C.sin 1-sin 2D.sin 2-sin 111.1
2、2.（）。A.收敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.发散13.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2xB.x3C.(1/3)x3+CD.3x3+C14.15.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C16.17.A.1 B.0 C.2 D.1/218.19.20.微分方程y=x的通解为A.A.2x2+CB.x2+CC. (1/2)x2+CD.2x+C二、填空题(20题)21.22.23.24.25.y-2y-3y=0的通解是_.26.27.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_.28.29.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_30.31.32.3
3、3.34.35.36.设f(0)=0，f(0)存在，则37.38. 函数f(x)=x2在-1，1上满足罗尔定理的=_。39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.45.46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.50.51.证明：52
4、.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.6
5、9.70.五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求六、解答题(0题)72.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域参考答案1.B2.B3.B解析：4.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。5.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换解法1 由可知解法2 当x0时，sinxx，sinmxmx，因此6.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A7.B，可知应选B。8.A9.D 本题考查的知识点为导数运算因此选D10.A由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A11
6、.A解析：12.C13.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)=2x，故选A。14.A15.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A16.A17.C18.D19.A20.C21.22.23.1 ；本题考查的知识点为导数的计算24.y=-e-x+C25.y=C1e-x+C2e3x由y-2y-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.26.27.22本题考查了函数的极值的知识点。 f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f(x)=0,当x-2时,f(
7、x)0；当-2x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0,因此x=2是极小值点，28.3e3x3e3x解析：29.1 ；本题考查的知识点为二元函数的极值可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为130.-sinx31.解析：32.33.e234.35.36.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)=0，f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出，f(z)(x0)存在，也没有给出，f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误37.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常
8、求解的思路为：38.039.40.41.由等价无穷小量的定义可知42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.44.45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.49.50.51.52.则53.54. 函数的定义域为注意55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0
9、)切线方程为57.58.由二重积分物理意义知59.列表：说明60.61.解法1 原式(两次利用洛必达法则) 解法2 原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限由于问题为“-”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x0时，sinxx，因此从而能简化运算本题考生中常见的错误为：由于当x0时，sinxx，因此将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的62.63.64.65. 解如图所示66.67.68.69.70.71.
10、f(xy)=e-x.sin(x+2y) fx(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y) fxy(xy)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.sin(x+2y)f(x,y)=e-x.sin(x+2y), fx(z,y)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y) fxy(x,y)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.sin(x+2y)72.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0y1，Yxy+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法
