《湖北省武汉市成考专升本考试2022年高等数学一模拟练习题三及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市成考专升本考试2022年高等数学一模拟练习题三及答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市成考专升本考试2022年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是( )。A.控制箍筋间距和箍筋配筋率 B.配置附加箍筋和吊筋 C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固 D.满足截面限值条件2.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关3.4.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对5.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.6.A.B.C.D.7.A.2xy+3+2y B.xy+3+2y C.2xy+3 D.xy+
2、38.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件9.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为A.B.C.D.-2x+3(y-2)+z-4=010.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C11.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定12.A.A.sinxB.cos xC.D.13.14.A.A.B.C.D.15.16.设直线，：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线A.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点
3、且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴17. 鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。A.查证法 B.比较法 C.佐证法 D.逻辑法18.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量19.设函数为( )A.A.0 B.1 C.2 D.不存在20.二、填空题(20题)21.22.23.24.将积分改变积分顺序，则I=_.25.26.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=_27.28.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_.29.
4、30. y=lnx，则dy=_。31.函数x=ln(1x2-y2)的全微分dz=_32.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=_.33.34.35.36.37._。38.39.40.三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S
5、(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.证明：49. 求微分方程的通解50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52.53.54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.
6、58.59.60.四、解答题(10题)61.62.设z=xy3+2yx2求63.64.65.66.67.68.求方程y-2y+5y=ex的通解.69.求微分方程y-y-2y=3ex的通解70.五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。六、解答题(0题)72.求函数的二阶导数y参考答案1.A2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。3.B4.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.5.DA，1+xdx=发散；6.D故选D7.C本题考查了一阶偏导数的知识点。8.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件9.C10.A11.C12.C本题
7、考查的知识点为基本导数公式可知应选C13.B解析：14.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C15.D16.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知所给直线与x轴垂直，因此选C。17.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。18.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A19.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系由于
8、f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限20.A21.本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解22.3x2+4y3x2+4y 解析：23.24.25./4本题考查了定积分的知识点。26.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导27.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x
9、+y一3z=028.22本题考查了函数的极值的知识点。 f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f(x)=0,当x-2时,f(x)0；当-2x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0,因此x=2是极小值点，29.2xy(x+y)+330.(1/x)dx31.32.-1f(x）=3x2+3p，f(1)=3十3p=0,所以p=-1.33.34.dx35.1/21/2 解析：36.1本题考查了无穷积分的知识点。37.38.39.40.341.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则
10、表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.由等价无穷小量的定义可知44.45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.49.50.由二重积分物理意义知51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52.则53.54. 函数的定义域为注意55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.列表：说明57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.相应的齐次微分方程为 y-y-2y=0 其特征方程为
11、 r2-r-2=0 其特征根为 r1=-1，r2=2 齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e2x 由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为 y*=Aex 代入原方程可得原方程的通解为本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出而yq*可以利用待定系数法求解70.71.z=f(xy)由x2+y2+z2=1确定。设F(xyz)=x2+y2+z2一1；Fx=2x；Fy=2y；Fz=2zz=f(x,y)由x2+y2+z2=1确定。设F(x,y,z)=x2+y2+z2一1；Fx=2x；Fy=2y；Fz=2z72.
