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1、湖北省鄂州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. （）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。A.组织的价值观 B.伦理观 C.组织精神 D.组织素养2.3.设，则函数f(x)在x=a处( )A.A.导数存在，且有f(a)=-1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值4.下列关系正确的是（）。A.B.C.D.5.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。A.(-5，5) B.(-，0) C.(0，+) D.(-，+)6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在
2、(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调7.8.9.若，则下列命题中正确的有( )。A.B.C.D.10.( )A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关11.1+e-xdx=( )A.-e B.-e-1C.e-1D.e12.A.A.3B.5C.1D.13.函数y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的等于( )A.A.0 B./4 C./2 D.14.设y=3-x，则y=（）。A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-115.A.2x2+x+CB.x2+x+CC.2x2+CD.x2+C16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散
3、D.收敛性不能判定17.18.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)19.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x20.下列等式中正确的是( )。A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.25. 曲线y=1-x-x3的拐点是_。26.若=-2，则a=_。27.函数y=x3-2x+1在区间1，2上的最小值为_28.29.30.31.32.33.34._.35.36.37.38.39.40.设函数z=x2ey，则全微分dz=_.三、计算题(20题)41.
4、 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44.45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点47.48. 求微分方程的通解49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值52.证明：53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p
5、，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59.60.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.(本题满分10分)67.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。68.69.70. 设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。五、高等数学(
6、0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。六、解答题(0题)72.参考答案1.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。2.D解析：3.A本题考查的知识点为导数的定义由于，可知f(a)=-1，因此选A由于f(a)=-10，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。5.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。y=ln(1+x2)的定义域为(-，+)。当x0时，y0，y为单调增加函数，当x0时，y0，y为单调减少函数。可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+)，故应选C。6.B由于f(x)0，可知f(x)在
7、(0，1)内单调增加因此选B7.C8.B9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。10.A11.C12.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件故应选A13.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论由于y=sinx在0，上连续，在(0，)内可导，且y|x=0=0=y|x=，可知y=sinx在0，上满足罗尔定理，因此必定存在(0，)，使y|x=cosx|x=cos=0，从而应有故知应选C14.Ay=3-x，则y=3-x。ln3*(-x)=-3-xln3。因此选A。15.B16.A17.D18.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。19.C20.B21.1/(1-x
8、)222.e23.24.025.(0 1)26.因为=a，所以a=-2。27.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,，xk比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在a，b上的最大(小)值点由y=x3-2x+1，可得Y=3x2-2令y=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x(1，2)时有Y=3x2-20可知y=x3-2x+1在1，2上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0注： 也可以比较f(
9、1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在1，2上的最小值本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内而是错误地比较从中确定f(x)在1，2上的最小值则会得到错误结论28.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为029.30.y=1/2y=1/2 解析：31.032.x-arctanx+C33.本题考查的知识点为二元函数的偏导数34.35.36.11 解析：37.3e3x3e3
10、x解析：38.39.40.dz=2xeydx+x2eydy41.42.由二重积分物理意义知43.由等价无穷小量的定义可知44.则45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.列表：说明47.48.49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51. 函数的定义域为注意52.53.54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=1
11、00ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序67.68.69.70.71.y=xe-xy=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1 y=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2 x0； x1时y0； y在(一1)内递增；y在(1+)内递减；极大值e-1； x2时y2时y0； y在(一2)内凸；y在(1+)内凹；拐点为(22e-2)y=xe-xy=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1 y=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2 x0； x1时,y0； y在(一,1)内递增；y在(1,+)内递减；极大值e-1； x2时,y2时,y0； y在(一,2)内凸；y在(1,+)内凹；拐点为(2,2e-2)72.
