《广东省汕头市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.B.C.D.2.3.级数(a为大于0的常数)( )A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关4.5.6.平面1：x-2y+3x+1=0，2：2x+y+2=0的位置关系为( )A.垂直 B.斜交 C.平行不重合 D.重合7.A.B.1C.2D.8.9.方程z=x2+y2表示的曲面是（）A.椭球面 B.旋转抛物面 C.球面 D.圆锥面10.11.设f(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于( )A.A.2 B.1 C.0 D
2、.-212.下列等式成立的是A.A.B.B.C.C.D.D.13.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.f(x2) B.x2f(x2) C.xf(x2) D.2xf(x2)14.15.A.A.B.B.C.C.D.D.16.微分方程y=x的通解为A.A.2x2+CB.x2+CC. (1/2)x2+CD.2x+C17.18.19.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.若当x0时，2x2与为等价无穷小，则a=_25.26.27.28. 曲线y=1-x-x3的拐点是_。29.30.31.微分方程y0的通解为 32.33.34.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直
3、线方程为_35.36.37.38.39.40.设z=ln(x2+y)，则dz=_三、计算题(20题)41.42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则4
4、8.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点50.51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.证明：53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55.56.57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59.60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得
5、旋转体的体积。62.63.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程64.(本题满分10分)65.66.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求: (1)D的面积S; (2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.67.68.69. 求y+2y+y=2ex的通解70.五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导当f(x)为连续函数，(x)为可导函数时，因此应选D
6、2.A3.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A4.D解析：5.B解析：6.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1n2，则两平面必定垂直。若n1/n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=1，-2，3，n2=2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1n2，因此12，故选A。7.C8.D9.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.10.D解析：11.C本题考查的知识点为极值的
7、必要条件；在一点导数的定义由于f(x0)为f(x)的极大值，且f(x0)存在，由极值的必要条件可知f(x0)=0从而可知应选C12.C本题考查了函数的极限的知识点13.D解析：14.C15.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点16.C17.C18.B19.B解析：20.B21.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u2x，则du2dx，当x0时，u0；当x1时，u2因此22.23.1/6本题考查的知识点为计算二重积分24.6 ；本题考查的知识点为无穷小阶的比较当于当x0时，2x2与为等价无穷小，因此可知a=625.本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算26.227.28.(0 1
8、)29.30.00 解析：31.yC本题考查的知识点为微分方程通解的概念微分方程为y0dy0yC32.1/61/6 解析：33.-134.本题考查的知识点为直线方程的求解由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)由直线的点向式方程可知所求直线方程为35.0本题考查的知识点为无穷小量的性质36.极大值为8极大值为837.038.y=f(0)39.40.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得当X2+y0时，为连续函数，因此有41.42.曲
9、线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.44.由二重积分物理意义知45.46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.由等价无穷小量的定义可知48.49.列表：说明50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.53.54.则55.56.57. 函数的定义域为注意58.59. 由一阶线性微分方
10、程通解公式有60.61.解：设所围图形面积为A，则62.63.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。64.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序65.66.67.68.69.相应微分方程的齐次微分
11、方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x相应微分方程的齐次微分方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x，70.71.f(xy)=e-x.sin(x+2y) fx(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y) fxy(xy)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.sin(x+2y)f(x,y)=e-x.sin(x+2y), fx(z,y)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y) fxy(x,y)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.sin(x+2y)72.
