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1、江苏省扬州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.A.A.B.C.D.6.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面 B.椭圆抛物面 C.柱面 D.圆锥面7.（）A.A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸8.若x0为f(x)的极值点，则（）A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)0D.f(x0)必定不存在9.A.A.B.0C.D.110.设是正项级数，且unn(n=1，2，)，则下
2、列命题正确的是( )A. B. C. D.11.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e(x-3)dx B.e(x-2)dx C.e(x-1)dx D.exdx12.A.A.0 B.1/2 C.1 D.213.14.微分方程yx=0的通解（）。A.B.C.D.15.微分方程y-2y=x的特解应设为A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+C16.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为( )。A.(M+Ga+FDb)dB.G+(M+Ga+FDb)dC.G一(M+Gn+FDb)dD.(M+Ga+FDb)d
3、G17.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能确定18.（）A.A.1 B.2 C.1/2 D.-119.20.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线二、填空题(20题)21.22.23.设(x)=0xln(1+t)dt，则(x)=_。24.25.26.27.28.29.30.31.32.设y=sin2x，则dy=_33.34.(x2-1)dx=_。35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.43.研究级数的收
4、敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46. 求微分方程的通解47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数48.49.50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51.证明：52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.已知某商品市场需
5、求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m58.59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60.四、解答题(10题)61.62.求fe-2xdx。63.64. 求xcosx2dx。65.66.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成67.68.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域69.70. (本题满分
6、8分)五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是一1，1，则f(x一1)的定义域为( )。A.一1，1 B.0，2 C.0，1 D.1，2六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.A3.B4.B5.B本题考查的知识点为定积分运算因此选B6.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。7.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性8.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数yf(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y|x |，在点x0
7、0处f(x)不可导，但是点x00为f(x)| x |的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)0”认为是极值的充分必要条件9.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论可知应选D10.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。11.B12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念13.B14.D所给方程为可分离变量方程15.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征
8、根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.16.B17.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。18.C由于f(2)=1，则19.A解析：20.A21.本题考查的知识点为定积分运算22.223.用变上限积分公式(0xf(t)dt)=f(x)，则(x)=ln(1+x)，(x)=。24.25.26.(02)(0,2) 解析：27.28.29.30.31./4本题考查了定积分的知识点。32.2cos2xdx这类问题通常有两种解法解法1 利用公式dy=ydx，先求y，由于y=cos2x(2x
9、)2cos2x，因此dy=2cos2xdx解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2xd(2x)=2cos2xdx33.1+2ln234.35.解析：36.解析：37.238.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由二重积分计算可知39.e-1/240.41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.则43.44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜
10、率为f(x0)切线方程为46.47.48.49.50.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51.52.53. 函数的定义域为注意54.由等价无穷小量的定义可知55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.列表：说明57.由二重积分物理意义知58.59.60.61.62.63.64.65.66.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为 0x1，0y1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。67.68.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分69.70. 【解析】71.B一1x一11 0x2。72.
