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1、江西省抚州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )。A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面2.函数y=ex+arctanx在区间-1，1上（）A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值3.4.A.A.1B.3C.D.05.6.设函数在x=0处连续，则等于( )。A.2 B.1/2 C.1 D.-27.设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)可导，f(x)0,f(a)f(b)043.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成
2、的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值44.45.46.47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程51.证明：52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.55.5
3、6. 求微分方程的通解57.58.59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61.62.63.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小64.65.66.计算67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。六、解答题(0题)72. 求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。参考答案1.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。将x2
4、+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。2.B因处处成立，于是函数在（-，+)内都是单调增加的，故在-1，1上单调增加.3.C4.B本题考查的知识点为重要极限公式可知应选B5.D解析：6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。7.C本题考查了零点存在定理的知识点。 由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。8.C9.C本题考查的知识点为两平面的位置关系由于平面1，2的法向量分别为可知n1n2，从而12应选C10.A11.A12.B13.C14.C15.B解析
5、：16.C解析：17.D18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确19.C20.D解析：21.22.tan-cot+C23.直线l的方向向量为24.25.cos(2x)dx这类问题通常有两种解法解法1因此dycos(2x)dx解法2利用微分运算公式dyd(sin(2x)cos(2x)d(2x)cos(2x)dx26.e227.28.2dx+2ydy29.30.31.F(x)32.y=C1cosx+C2sinx微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0，
6、故特征根为r=i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.33.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为034.35.36.（1，-1）37.(e-1)238.2本题考查的知识点为极限的运算能利用洛必达法则求解如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法当所求极限为分式时：若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零
7、，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等39.140.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。41.42.43.44.则45.46.47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48. 函数的定义域为注意49.由等价无穷小量的定义可知50.51.52.列表：说明53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554
8、.55.56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.由二重积分物理意义知61.62.63.64.65.66.本题考查的知识点为定积分的换元积分法比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化67.68.69.70.71.y=exy+2x+1 y=exy(y+xy)+2y(0)=2 y(0)=4y=exy+2x+1, y=exy(y+xy)+2y(0)=2 y(0)=472.
