《湖北省鄂州市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省鄂州市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB2.3.4.若f(x)0，(azb)且f(b)0 B.f(x)053.54.55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解57.58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)
2、61.62.63.64.65.证明:ex1+x(x0).66.67.68.69.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数70.五、高等数学(0题)71.f(x)dx=F(x)+则c-xf(e-x)dx=_。六、解答题(0题)72.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点参考答案1.C2.D解析：3.D4.Df(x)0，(axb)(x)单调减少(axb)当f(b)0时，f(x)可能大于0也可能小于0。5.C6.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A7.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。8.B9.C本题考查的知识点为二阶偏导
3、数。由于zysin x，因此可知应选C。10.D11.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。12.D13.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。14.B 由复合函数求导法则，可得故选B15.D16.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.17.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。18.B19.C20.D可以将方程认作可分离变量方程；也可
4、以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。21.00 解析：22.23.5/224.本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次微分方程求解的般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解25.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数26.27.328.29
5、.30.(1+x)231.32.33.e234.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导35.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：36.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法37.R38.cosxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx39.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法由于f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，40.1/241.42.43.由二重积分物理意义知44.45.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10
6、时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2546.47.列表：说明48.49.则50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.由等价无穷小量的定义可知56.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，57.58. 函数的定义域为注意59.60.61.62.63.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数【解题
7、指导】将函数展开为x的幂级数通常利用间接法先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形64.65.66.67.68.69.由于因此本题考查的知识点为将函数展开为幂级数纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的70.71.72.本题考查的知识点为导数的应用这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点
