《河南省郑州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一预测卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一预测卷附答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-，1 B.1，2 C.2，+) D.1，+)2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-23.设f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中( )A.A.至少有一条平行于x轴 B.至少有一条平行于y轴 C.没有一条平行于x轴 D.可能有一条平行于y轴4.设f(x)为连续函数，则(f
2、5x)dx)等于( )A.A.B.5f(x)C.f(5x)D.5f(5x)5.二次积分等于( )A.A.B.C.D.6.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量7.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-,+) B.(-,0 C.(-1,1) D.0,+)8.9.10.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )A.A. B.1 C.0 D.-111.12.A.(5，5) B.(，0) C.(0，+) D.(，+)13.14.15.若，则下列命题中
3、正确的有( )。A.B.C.D.16.17.设函数Y=e-x，则Y等于( )A.A.-exB.exC.-e-xQ258D.e-x18.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为( )。A.B.C.D.19.若y1y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34. 设y=cosx，则y=_。35.36.37.幂级数的收敛半径为_。38.设f(
4、0)=0，f(0)存在，则39.40.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y=_三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42.43.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积
5、为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.证明：54.55. 求微分方程的通解56.57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60.四、解答题(10题)61.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所
6、围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程62.63.求方程y2y+5y=ex的通解.64.65.(本题满分8分)66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。六、解答题(0题)72.参考答案1.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-，+)f(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。令f(x)=0得驻点x1=1，x2=2。当x1时，f(x)0，f(x)单调增加。当1x2时，f(x)0，f(x)单调减少。当x2时，f(x)0，f(x)单调增加。因此知应选B。
7、2.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。3.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义由题设条件可知f(x)在0，1上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点(0，1)，使f()=0这表明曲线y=f(x)在点(，f()处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确如果曲线y=f(x)在点(，f()处的切线平行于y轴，其中(0，1)，这条切线的斜率为，这表明f()=为无穷大，此时说明f(x)在点x=不可导因此可知B，D都不正确本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知
8、道应该选A有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误4.C本题考查的知识点为不定积分的性质(f5x)dx)为将f(5x)先对x积分，后对x求导若设g(x)=f(5x)，则(f5x)dx)=(g(x)dx)表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(f(5x)dx)=(g(x)dx)=g(x)=f(5x)可知应选C5.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A6.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。7
9、.D考查了函数的单调区间的知识点.y=ex+e-x,则y=ex-e-x,当x0时,y0,所以y在区间0,+)上单调递增。8.C9.C10.C本题考查的知识点为导数的几何意义由于y=x-ex，y=1-ex，y|x=0=0由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C11.C12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。13.A解析：14.D15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。16.A解析：17.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C18.A19.B20.A21.11 解析：22.3yx3y-123.24.25.26.27.
10、6x26x2解析：28.解析：29.e本题考查的知识点为极限的运算30.31.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为032.(-33)(-3,3) 解析：33.2本题考查的知识点为二阶导数的运算34.-cosx35.1本题考查的知识点为导数的计算36./4本题考查了定积分的知识点。37.因为级数为，所以用比值判别法有当1时收敛，即x22。收敛区间为，故收敛半径R=。38.f(0)本题考查的知识点为导数的定
11、义由于f(0)=0，f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出，f(z)(x0)存在，也没有给出，f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误39.40.；本题考查的知识点为隐函数的求导将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y)+(2yyx+y2)+2y=0，(x2+2xy+2)y+(2xy+y2)=0，因此y=41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542
12、.43.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，44.45.46.47.由等价无穷小量的定义可知48.49.50. 函数的定义域为注意51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.列表：说明53.54.则55.56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.59.由二重积分物理意义知60.61.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。62.63.64.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法
