《湖北省武汉市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考真题附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e(x-3)dx B.e(x-2)dx C.e(x-1)dx D.exdx3.A.2/5 B.0 C.-2/5 D.1/24.当x0时，下列变量中为无穷小的是（）。A.lg|x|B.C.cotxD.5.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x6.7.设函数f(x)=2lnx+ex,则f(2)等于A.e B.1 C.1+e2D.ln28. 微分方程(y)2(y)3sinx=0
2、的阶数为A.1 B.2 C.3 D.49.10.11.12. 设函数yf(x)的导函数，满足f(1)0，当x1时，f(x)1时，f(x)0则下列结论肯定正确的是（）A.x1是驻点，但不是极值点 B.x1不是驻点 C.x1为极小值点 D.x1为极大值点13.14.A.B.C.D.15.A.A.B.C.D.16.lim(x21)=x0A.3B.2C.1D.017.A.1 B.0 C.-1 D.-218.19.A.A.必条件收敛 B.必绝对收敛 C.必发散 D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛20.二、填空题(20题)21.22.23.24. 若x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=_。
3、25.26.设f(x)=esinx，则=_。27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.46. 求微分方程的通解47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49. 求函数f(
4、x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.51.52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.58.证明：59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60.四、解答题(10题)61.62.63.64.(1)切点A的坐标(a，a2
5、)(2)过切点A的切线方程。65.已知f(x)在a，b上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f(x)存在，连接A(a，f(a)，B(b，f(b)两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c)且acb，试证在（a，b)内至少有一点使得f()=0.66.(本题满分8分)设yxsinx，求y67.68.69.70. 设五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz(1,1)(11)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.B3.A本题考查了定积分的性质的知识点4.D5.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法
6、1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。6.A解析：7.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.因f(x)=2lnx+ex,于是f(x)=2/x+ex,故f(2)=1+e2.8.B9.B10.B11.D12.C 本题考查的知识点为极值的第充分条件由f(1)0，可知x1为f(x)的驻点，当x1时f(x)1时，f(x)1，由极值的第充分条件可知x1为f(x)的极小值点，故应选C13.A14.D本题考查的知识点为牛
7、顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。15.C本题考查的知识点为微分运算因此选C16.C17.A本题考查的知识点为导数公式可知应选A18.C19.D20.C21.-1本题考查了洛必达法则的知识点.22.eyey解析：23.24.6e3x25.-3sin3x-3sin3x 解析：26.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。27.0k128.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法1解法229.解析：30.本题考查的知识点为定积分的换元法31.(1/3)ln3x+C32.33.e-3/234.y=lnx+Cy=lnx+C 解析：35.
8、x=-336.37.38.039.40.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图11阴影区域所示可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为yx，作为积分下限；出口曲线为y1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x0，最大值为x1，因此0x1可得知解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x0，作为积分下限；出口曲线为xy，作为积分上限，因此0xy区域D在y轴上投影的最小值为y0，最大值为y1，因此0y
9、1可得知41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.44.45.则46.47.由二重积分物理意义知48.由等价无穷小量的定义可知49. 函数的定义域为注意50.51.52.53.54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.56.列表：说明57.58.59.解：原方程对
10、应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.61.62.63.64.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程=1因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧65.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点1，使得f(1)=0，在（c，6)内有一点2，使得f(2）=0，这里a1cb，再由罗尔定理，知在(1，2)内有一点使得f()=0.66.由导数的四则运算法则可知67.68.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算积分区域D如图21所示解法1利用极坐标系D可以表示为解法2利用直角坐标系如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点注意可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题通常若区域可以表示为69.70.71.z=exyzx=yexy；z(11)=ezy=xexy(11)=e dz(11)=edx+edyz=exy,zx=yexy；z(1,1)=e,zy=xexy(1,1)=e dz(1,1)=edx+edy72.
