《湖南省娄底市成考专升本考试2022-2023年高等数学一预测卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市成考专升本考试2022-2023年高等数学一预测卷附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市成考专升本考试2022-2023年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.2x-2 B.2y+4 C.2x+2y+2 D.2y+4+x2-2x2.A.A.B.C.D.3.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.4.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关5.设直线，：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线A.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴6.7.8.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2xB.x3C.(
2、1/3)x3+CD.3x3+C9.A.2/5 B.0 C.-2/5 D.1/210.11.12.A.A.5 B.3 C. -3 D. -513.14.sin5xdx等于( )A.A.B.C.D.15.（）。A.2 B. C./2 D./416.17.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( )A.A.B.C.D.18.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。A.有极小值 B.有极大值 C.既有极小值又有极大值 D.无极值19.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx20.极
3、限等于( )A.A.e1/2 B.e C.e2 D.1二、填空题(20题)21.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=_。22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37. 函数f(x)=xe-x的极大值点x=_。38.39.幂级数的收敛半径为_.40.y+8y=0的特征方程是_。三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x
4、)的表达式；(2)求S(x)的最大值44.45.证明：46. 求微分方程的通解47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52.53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.55. 求函数f(x)=x3
5、-3x+1的单调区间和极值56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.58.59.60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.B解析：2.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C3.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极
6、限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。4.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念5.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知所给直线与x轴垂直，因此选C。6.C7.C8.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)=2x，故选A。9.A本题考查了定积分的性质的知识点10.B11.D12.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，
7、f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。13.D14.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法，可知应选D15.B16.D17.D18.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f(x)=ex+(1+x)ex=(x+2)ex，令f(x)=0得驻点x=-2；又x-2时，f(x)0；x-2时，f(x)0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.19.B20.C本题考查的知识点为重要极限公式由于，可知应选C21.因为f(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有22.本题考查的知识点为二元函数的偏导数23.24.-125.2cos(x2+y2)(xdx+yd
8、y)2cos(x2+y2)(xdx+ydy) 解析：26.27./2/2 解析：28.(00)29.本题考查的知识点为不定积分计算30.01)(1+)31.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。32.本题考查的知识点为定积分运算33.34.35.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。36.1/21/2 解析：37.138.解析：39.340.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y+8y=0的特征方程为r2+8r=0。41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明
9、曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.44.45.46.47.48.由二重积分物理意义知49.50.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51.列表：说明52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.则55. 函数的定义域为注意56.57.58.59.60.由等价无穷小量的定义可知61.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理62.63.64.65.66.67.本题考查的知识点为求隐函数的微分解法1将方程两端关于x求导，可得解法2将方程两端求微分【解题指导】若yy(x)由方程F(x，y)0确定，求dy常常有两种方法(1)将方程F(x，y)0直接求微分，然后解出dy(2)先由方程F(x，y)0求y，再由dyydx得出微分dy68. 特征方程为r22r80特征根为r12，r2469.70.71.令令72.
