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1、海南省三亚市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.当x0时，3x2+2x3是3x2的( )。A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小但不是等价无穷小 D.等价无穷小2.A.A.0 B.1 C.2 D.任意值3.4.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能确定5.A.A.2 B.1 C.0 D.-16.7.8.9.10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.11.等于( )。A.-1
2、B.-1/2 C.1/2 D.112.13.若，则( )。A.-1 B.0 C.1 D.不存在14.15.16.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln217.函数y=sinx在区间0，n上满足罗尔定理的=A.A.0 B./4 C./2 D.18.19.设函数f(x)=2sinx，则f(x)等于( )A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx20.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方
3、程的解二、填空题(20题)21.22.设y=x2+e2，则dy=_23.24.25.26.27._。28.29.若函数f(x)=x-arctanx，则f(x)=_.30.31.32.交换二重积分次序=_33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2
4、x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46.47.48.49.50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053.54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.证明：57. 求微分方程的通解58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59.求微分方程y-4y+4y=e-
5、2x的通解60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的个原函数，且f(x)xlnx，求F(x)69.70.五、高等数学(0题)71.若需求函数q=1205p，则P=6时的需求弹性r(6)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。由于，可知点x0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。2.B3.D4.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。5.Df(x)为分式，当x=-1
6、时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。6.D7.B8.A9.B10.C11.C本题考查的知识点为定积分的运算。故应选C。12.B13.D不存在。14.A15.A16.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。因f(x)=f(x)2,即y=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y=2y求解时也可用变量分离.17.Cy=sinx在0，上连续，在(0，)内可导，sin0=sin=0，可知y=sinx在0，上满足罗尔定理，由于(sinx)=cosx
7、，可知=/2时，cos=0，因此选C。18.C解析：19.B本题考查的知识点为导数的运算f(x)=2sinx，f(x)=2(sinx)=2cosx，可知应选B20.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。21.22.(2x+e2)dx23.24.25.26.2/327.128.yxy-129.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。30.1/21/2 解析：31.本题考查的知识点为极限的运算若利用极限公式如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得32.本题考查的知识
8、点为交换二重积分次序积分区域D：0x1，x2yx积分区域D也可以表示为0y1，yx，因此33.134.35.本题考查的知识点为重要极限公式。36.337.38.解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法39.1/40.341.42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543. 函数的定义域为注意44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.47.48.49.则50.51.列表：说明52.53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.58.由二重积分物理意义知59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.62.63.64.65.66.67.68.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法由题设可得知69.70.本题考查的知识点为偏导数运算71.需求函数Q=1205p需求函数Q=1205p,72.
