江苏省扬州市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2. 3.微分方程y'+y=0的通解为( )A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面5.设f'(x0)=1,则等于( )．A.A.3 B.2 C.1 D.1/26. 7.8. 9.（ ）A.3 B.2 C.1 D.010.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1] B.[1，2] C.[2，+∞) D.[1，+∞)11.（）A.e-6B.e-2C.e3D.e612.（）A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e213.若函数f(x)=5x，则f'(x)=A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x14.15.A.1B.0C.2D.16.17. 18.19.A.A.x2+cosyB.x2-cosyC.x2+cosy+1D.x2-cosy+120.A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21. 22. 23. 24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。
25. 26.27.28.29. 设z=x2+y2-xy，则dz=__________30. 31. 32. 33.34.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．35. 36.幂级数的收敛半径为________37.设z=sin(x2y)，则=________38. 39.40. 三、计算题(20题)41. 42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.45. 46. 求微分方程的通解．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．51. 52.53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.证明：55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?56.57.58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．四、解答题(10题)61.62.63. 64. 65.66.67.68. 设y=e-3x+x3，求y'。
69. 证明：当时，sinx+tanx≥2x．70. 求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解五、高等数学(0题)71.=b，则a=_______，b=_________六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.D3.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解解法1 将方程认作可分离变量方程分离变量 两端分别积分 或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x4.C本题考查了二次曲面的知识点 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面5.B本题考查的知识点为导数的定义．由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知可知应选B．6.A7.D8.C9.A10.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。
当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加因此知应选B11.A12.B13.C本题考查了导数的基本公式的知识点 f'(x)=(5x)'=5xln5.14.C15.C16.C17.A18.D19.A20.D21.22.由可变上限积分求导公式可知23.1/21/2 解析：24.本题考查的知识点为原函数的概念由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx25.00 解析：26.1．本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．27.3x228.29.(2x-y)dx+(2y-x)dy30.331.eab32.(00)33.本题考查的知识点为导数的四则运算．34.y2 ；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．只需将y，arcsiny2认作为常数，则35.[-11]36.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==137.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)38.39.40.3x2sin y41.则42.由二重积分物理意义知43.44.45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.47.48.49. 函数的定义域为注意50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为51.52.53.54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.57.58.由等价无穷小量的定义可知59.列表：说明60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71. 即a+4=0 ∴a=-4 ∴a=一4．b=10 即a+4=0 ∴a=-4 ∴a=一4．b=1072.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．。
