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1、河北省邯郸市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.2B.C.1D.22.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2 B.1 C.0 D.-13.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点B.若xo是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则f(x)=0C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有 f(x1)047. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.
2、49.50.51. 求微分方程的通解52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解54.55.56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61.62.63.64.设存在，求f(x)65.66.67.68.69.70.计算五、高等
3、数学(0题)71.求函数六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念2.C3.B4.B5.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。6.A解析：7.C因方程：y-7y+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x8.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。9.D解析：10.C11.A12.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A
4、13.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。14.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。因f(x)=f(x)2,即y=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y=2y求解时也可用变量分离.15.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为16.A17.C18.C解析：19.A20.D解析：21.22.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y=3
5、x223.0本题考查的知识点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此24.25.解析：26.因为D：x2+y2a2(a0)，y0，所以令且0ra，00，则=0d0acos2.rdr=0d0ar3cos2dr。27.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为28.229.230.31.本题考查的知识点为二元函数的偏导数32.33.134.1/235.36.37.38.039.e+)(注：如果写成xe或(e+)或xe都可以)。e,+)(注：如果写
6、成xe或(e,+)或xe都可以)。 解析：40.解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形41.列表：说明42.43.由等价无穷小量的定义可知44.45.46.47. 函数的定义域为注意48.49.50.51.52.53.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.则56.57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在
7、点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.由二重积分物理意义知61.积分区域D如下图所示：被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.62.(11/3)(1,1/3) 解析：63.64.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值设是本题求解的关键未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的请读者明确并记住这种求解的基本思想本题考生中多数人不会计算，感到无从下手考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：如果存在，则表示一个确定的数值65.66.67.68.69.70.本题考查的知识点为定积分的换元积分法71.交换积分次序交换积分次序72.
