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1、湖北省鄂州市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.（）。A.B.C.D.2.A.1 B.0 C.-1 D.-23.4. 管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。A.48人 B.1015人 C.1520人 D.1020人5.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则( )。A.x=0不是f(x)的极值点 B.x=0是f(x)的极大值点 C.x=0是f(x)的极小值点 D.x=0是f(x)的拐点6. 收入预算的主要内容是（）A.销售预算 B.成本预算 C.生
2、产预算 D.现金预算7.A.2x2+x+CB.x2+x+CC.2x2+CD.x2+C8.若f(x)dx=F(x)+C，则f(2x)dx等于( )A.A.2F(2x)+C B.F(2x)+C C.F(x)+C D.F(2x)/2+C9.A.A.2 B.1 C.0 D.-110.A.1/3 B.1 C.2 D.311.12.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)13.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln314.15.16.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D
3、.f/(x)+C17.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15Nm，则工件受到的总切屑力偶矩为( )。A.30Nm，逆时针方向 B.30Nm，顺时针方向 C.60Nm，逆时针方向 D.60Nm，顺时针方向18.A.B.1C.2D.19.A.A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面20.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x二、填空题(20题)21.22.函数的间断点为_23.24.设=3，则a=_。25.26.27.28.29.30.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为_。3
4、1.32.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=_。33.34.35.36.37.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为_38.39.40.三、计算题(20题)41.42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044. 求微分方程的通解45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值47.
5、48.49.证明：50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m58.59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60.求函数一的单调区间
6、、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.(本题满分8分)69.70.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间1，2上拉格朗日公式中的等于( )。A.ln2B.ln1C.lneD.六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.A本题考查的知识点为导数公式可知应选A3.C4.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以48人较为合适。5.A分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f(0)一10；x=0不是驻点 可导函数的极值点必是驻点 选A。6
7、.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。7.B8.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)由题设知f(x)dx=F(x)+C，因此可知应选D9.C10.D解法1 由于当x一0时，sin axax，可知故选D解法2故选D11.B12.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。13.A由复合函数链式法则可知，因此选A14.D解析：15.B16.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A17.D18.C19.C本题考查的知识点为二次曲面的方程20.C21.22.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数
8、的间断点。23.024.25.x=-326.本题考查的知识点为定积分的基本公式。27.28.y=029.e-1/230.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为31.1本题考查的知识点为函数连续性的概念32.因为f(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有33.解析：34.1/21/2 解析：35.36.5/437.38.39.40.6x241.则42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.44.45.46.47.48.49.50.由等价无穷小量的定义可知
9、51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.57.由二重积分物理意义知58.59. 函数的定义域为注意60.列表：说明61.62. 解63.64.65.66.67.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐
10、标系)利用极坐标，区域D可以表示为00，0r2，如果积分区域为圆域或圆的部分，被积函数为f(x2y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分本题考生中常见的错误为：被积函数中丢掉了r这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意68.本题考查的知识点为极限运算解法1解法2在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题应引起注意69.70.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3 对于y=x3+3x25，y=3x2+6x 由题意应有3x2+6x=-3，因此 x2+2x+1=0， x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3即切点为(-1，-3) 切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0本题考查的知识点为求曲线的切线方程求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程71.D由拉格朗日定理72.
