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1、河南省周口市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.1+e-xdx=( )A.-e B.-e-1C.e-1D.e2.设D=(x，y)|x2+y2a2，a0,y0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为( )A.0d0ar2drB.0d0ar3drC.D.3.4.5.A.B.C.D.6.A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件7.8.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.29. 设函数yf(x)的导函数，满足f(1)0，当
2、x1时，f(x)1时，f(x)0则下列结论肯定正确的是（）A.x1是驻点，但不是极值点 B.x1不是驻点 C.x1为极小值点 D.x1为极大值点10.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.13.A.B.1C.2D.14.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性15.方程y-3y+2y=xe2x的待定特解y*应取( )A.A.Axe2xB.(Ax+
3、B)e2xC.Ax2e2xD.x(Ax+B)e2x16.微分方程y-y=0的通解为( )。A.B.C.D.17.已知则=( )。A.B.C.D.18.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面19.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex20.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面 B.圆 C.抛物线 D.旋转抛物面二、填空题(20题)21.22. 曲线y=x3+2x+3的拐点
4、坐标是_。23. 设y=e-3x，则y_。24.25.26. 微分方程xdx+ydy=0的通解是_。27.28.29.30.31.32.33.34.则F(O)=_35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42.43. 求微分方程的通解44.45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最
5、大值47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49.50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52.证明：53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56.57.58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.60.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0四
6、、解答题(10题)61. 求曲线在点(1，3)处的切线方程62. (本题满分10分)63.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积64.(本题满分8分)65.66.67.68.69.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积70.五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.B因为D：x2+y2a2，a0，y0，令则有r2a2，0ra，0，所以(x2+y2)dxdy=0d0ar2.rdr=0d0ar3.rdr故
7、选B。3.C解析：4.D5.D故选D6.B7.A8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。9.C 本题考查的知识点为极值的第充分条件由f(1)0，可知x1为f(x)的驻点，当x1时f(x)1时，f(x)1，由极值的第充分条件可知x1为f(x)的极小值点，故应选C10.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.11.B由于f(x
8、)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B12.C13.C14.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。15.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：若自由项f(x)=Pn(x)ex，当不为特征根时，可设特解为y*=Qn(x)ex，Qn(x)为x的待定n次多项式当为单特征根时，可设特解为y*=xQn(x)ex，当为二重特征根时，可设特解为y*=x2Qn(x)ex所给方程对应齐次方程的特征方程为r2-3r+2=0特征根为r1=1，r2=2自由项f(x)=xe2x，相当于=2为单特征根又因为Pn(x)为一次式，因此应选D16.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求
9、解。微分方程为 y-y=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选B。17.A18.C本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。20.A21.022.(03)23.-3e-3x24.25.26.x2+y2=C27.解析：28.29.3e3x3e3x解析：30.31.32.33.34.35.136.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x
10、2+3xy+2y2-y，可得37.本题考查的知识点为不定积分计算38.439.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.所以收敛半径R=3.40.41.42.43.44.45.46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为48.列表：说明49.50.51.由二重积分物理意义知52.53. 函数的定义域为注意54.由等价无穷小量的定义可知55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.57. 由一阶线性微分方程通解
11、公式有58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.则60.61.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为62. 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序积分区域D如图13所示D可以表示为【解题指导】如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序63.如图10-2所示本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积64.本题考查的知识点为函数求导由于y=xsinx，可得65.66.67. 解68.69.所给曲线围成的图形如图8-1所示70.71.y=exy+2x+1 y=exy(y+xy)+2y(0)=2 y(0)=4y=exy+2x+1, y=exy(y+xy)+2y(0)=2 y(0)=472.
