《浙江省湖州市成考专升本考试2023年高等数学一自考模拟考试附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省湖州市成考专升本考试2023年高等数学一自考模拟考试附答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省湖州市成考专升本考试2023年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx2.3.4.A.A.B.C.D.5.（）。A.B.C.D.6.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面 B.锥面 C.柱面 D.平面7.8.（ ）A.A.sinxCB.cosxCC.-sinxCD.-cosxC9.A.A.1 B.2 C.3 D.410.单位长度扭转角与下列哪项无关( )。A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质11.A.A.2
2、B.1 C.1/2 D.012.设直线，：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线A.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴13.14.15.16.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量17.A.0或1 B.0或-1 C.0或2 D.1或-118.A.A.0 B.0 C.=0 D.不存在19.20.A.(5，5) B.(，0) C.(0，+) D.(，+)二、填空题(20题)21.22. 函数f(x)=2x2+4x+2的
3、极小值点为x=_。23.24.25.则b_.26.27.28.29.30.31.32.33.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为_34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42. 求微分方程的通解43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45.证明：46.当x
4、一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.54.55.56.57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a059.60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10
5、题)61.62.63.64.65. 判定y=x-sinx在0，2上的单调性。66.67.68.69.证明:ex1+x(x0).70.五、高等数学(0题)71.在t=1处的切线方程_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.B3.A解析：4.D5.C由不定积分基本公式可知6.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B7.B8.A9.A10.A11.D12.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)
6、=0，可知所给直线与x轴垂直，因此选C。13.D解析：14.D15.C16.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。17.A18.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间-1，1为对称区间。由定积分的对称性质知选C。19.C解析：20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。21.022.-123.（-21）（-2，1）24.25.所以b=2。所以b=2。26.3e3x3e3x解析：27.28.029.30.由可变上限积分求导公式可知31.32.33.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知应该利用点法式方程来
7、确定所求平面方程所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)若所求平面垂直于直线l，则平面的法向量ns，不妨取n=s=(3，-1，1)则由平面的点法式方程可知3(x-1)-y-(-2)+(z-0)=0，即 3(x-1)-(y+2)+z=0为所求平面方程或写为 3x-y+z-5=0上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程34.35.解析：36.解析：37.38.439.F(sinx)+C40.41.由二重积分物理意义知42.43.44.45.46.由等价无穷小量的定义可知47.48.列表：说明49. 函数的定义域为注意
8、50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54.则55.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.60.61.62.63.64.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=k(k=0，1，2)即x=3+k(k=0，1，2)65.因为在02内y=1-cosx0可知在02上y=x-sinx单调增加。因为在0，2内，y=1-cosx0，可知在0,2上y=x-sinx单调增加。66.67.68.69.70.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式71.在t=1处切线的切点(14)；斜率切线方程y一4=4(x一1)；即y=4x,在t=1处切线的切点(1,4)；斜率切线方程y一4=4(x一1)；即y=4x72.
