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1、广东省湛江市成考专升本考试2021-2022年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 方程y2yy=0的通解为A.c1c2e-xB.e-x(c1C2x)C.c1e-xD.c1e-xc2ex2.3.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e(x-3)dx B.e(x-2)dx C.e(x-1)dx D.exdx4. （）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。A.上行沟通 B.下行沟通 C.平行沟通 D.分权5.设函数f(x)在a，b上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。A.B.C.D.6.7.A.A.
2、B.C.D.8. （）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。A.计划 B.组织 C.控制 D.领导9.10.。A.2 B.1 C.-1/2 D.011.12.13.等于( )A.A.0B.C.D.14.设ysin(x-2)，则dy（）A.A.cosxdxB.cosxdXC.cos(x2)dxD.cos(x2)dx15. 微分方程y+y=0的通解为A.y=Ce-xB.y=e-x+CC.y=C1e-x+C2D.y=e-x16.（）。A.收敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.发散17. 设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx1
3、8.19.当x0时，下列变量中为无穷小的是（）。A.lg|x|B.C.cotxD.20.A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为_。27.f(x)=lnx，则ff(x)=_。28.29.30.31.32.33.二阶常系数线性微分方程y-4y4y=0的通解为_34.35.36.37.38.若f(x0)=1，f(x0)=0,则39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.求微分方
4、程y-4y+4y=e-2x的通解43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46.47.48.49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51. 求微分方程的通解52.已知某商品市
5、场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54.55.56.57.证明：58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.B3.B4.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。5.C6.B7.C8
6、.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。9.B10.A11.D12.B解析：13.A14.D本题考查的知识点为微分运算可知应选D15.C解析：y+y=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。16.C17.B 由微分基本公式及四则运算法则可求得也可以利用dy=ydx求得故选B18.C19.D20.A21.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：22.23.（-21）（-2，1）24.63/1225.F(x)26.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值
7、f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。27.则28.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则29.(02)(0,2) 解析：30.本题考查了改变积分顺序的知识点。31.32.9033.34.35.本题考查的知识点为二重积分的计算36.本题考查的知识点为定积分的基本公式37.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分38.-139.(01)
8、(0，1) 解析：40.041.42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.49.50.由二重积分物理意义知51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.由等价无穷小量的定义可知54.55.56.则57.58. 函数的定义域为注意59.列表：说明60.61.62.63.64.65.66.67. 解68.69.70.71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又x=y=2；z=1； 实际问题有最小值 唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm2dm1dm时用料最省。设长、宽、高分别xdm,ydm,zdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又x=y=2；z=1； 实际问题有最小值, 唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm,2dm,1dm时用料最省。72.
