《湖南省常德市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.A.B.C.D.3.4. 个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）A.前惯例层次 B.惯例层次 C.原则层次 D.以上都不是5.A.e2B.e-2C.1 D.06. 微分方程y-y=0的通解为( )A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x7. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是A.(-，-1) B.(-1，+) C.(-，0) D.(0，+)8.9.10.11.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C12.A.a
2、rcsin barcsin aB.C.arcsin xD.013.设函数y=2x+sinx，则y=A.1+cosx B.1-cosx C.2+cosx D.2-cosx14.15.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性16.若y1y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解17.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.18.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度
3、压杆，则( )。A.并不影响压杆的临界压力值B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的19.20.A.B.C.D.二、填空题(20题)21. 设y=cos3x，则y=_。22.23.24.25.26.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为_。27.28.29.30.方程y-ex-y=0的通解为_.31.32.33.34.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则01xf(x)dx=_。35. 微分方程y=0的通解为_。36.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_.37
4、.38.设z2xy2，则dz_。39.40.三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点43.44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45. 求微分方程的通解46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049.50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x
5、)的最大值52.53.54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59.证明：60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61.62. 求arc tanxdx。63.64.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。65.66.求垂直于直线2x-6
6、y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一00001x2百元单位：件，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?六、解答题(0题)72.参考答案1.A解析：2.D3.A4.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。5.A6.C 所给方程为可分离变量方程7.D解析：8.D解析：9.C10.D11.B12.D本题考查的知识点为定积分的性质故应选D13.D本题考查了一阶导数的知识点。 因为y=2x+sinx，则y=2+cosx.14.A15.A16.B17.B本题考查的知识点为：
7、若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零因此A不正确由可变上限积分求导公式可知B正确C、D都不正确18.B19.A解析：20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。21.-3sin3x22.y23.本题考查了交换积分次序的知识点。24.25.-126.x+y+z=027.12x28.29.本题考查的知识点为二重积分的计算30.ey=ex+Cy-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积
8、分得ey=ex+C.31.e-1/232.1/21/2 解析：33.y=034.2由题设有01xf(x)dx=01xf(x)=xf(x)|01-|01f(x)dx=f(1)-f(x)|01=f(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。35.y=C36.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。37.38.2dx+2ydy39.40.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为041.则42.列表：说明43.
9、44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.49.50.由等价无穷小量的定义可知51.52.53.54.55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557. 函数的定义域为注意58.59.60.由二重积分物理意义
10、知61.62.63.64.65.66.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3 对于y=x3+3x25，y=3x2+6x 由题意应有3x2+6x=-3，因此 x2+2x+1=0， x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3即切点为(-1，-3) 切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0本题考查的知识点为求曲线的切线方程求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程67.68.69.70.本题考
11、查的知识点为求曲线的切线方程切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程71.L(x)=5000+x一00001x2L(x)=100002x=0：x=5000；L(x)=一000020x=5000取极大值L(5000)=7500答：生产5000件时利润最大最大利润是7500(百元)。L(x)=5000+x一00001x2L(x)=100002x=0：x=5000；L(x)=一000020x=5000取极大值L(5000)=7500答：生产5000件时利润最大,最大利润是7500(百元)。72.
