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1、广东省深圳市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.0 B.1 C. D.不存在但不是2.3.4.当x0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.高阶无穷小5.6.7.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关8.设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1B.C.D.9.A.连续且可导 B.连续且不可导 C.不连续 D.不仅可导，导数也连续10.11.12.设函数y=2x+sin
2、x，则y=A.1+cosx B.1-cosx C.2+cosx D.2-cosx13.14.15.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.416.17.18.19.若y1y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解20.f(x)是可积的偶函数，则是( )。A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.可奇可偶二、填空题(20题)21.22.23.24.方程y-ex-y=0的通解为_.25.设y=sin2x，则y_26.27.28.29.=_30.
3、二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=_。31.32.33.34.35.36.37.38.39.设z2xy2，则dz_。40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解44.45.46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.48. 求微分方程的通解49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段
4、AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值50.证明：51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.53.54.55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴
5、所围成的第一象域的封闭图形62.63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.64.65.66.67. 将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。68.69. 计算tanxdx。70. (本题满分8分)五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求f(x)f(x)dx。六、解答题(0题)72.设参考答案1.D2.D解析：3.C解析：4.D5.D解析：6.C解析：7.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于
6、y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。8.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。9.B10.A11.B12.D本题考查了一阶导数的知识点。 因为y=2x+sinx，则y=2+cosx.13.A14.B15.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。16.C17.C18.B19.B20.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。
7、21.本题考查的知识点为二元函数的偏导数22.-exsiny23.6本题考查的知识点为无穷小量阶的比较24.ey=ex+Cy-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.25.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算26.27.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。28.y=2x+129.。30.因为z=x2+3xy+y2+2x，31.x=-132.33.F(sinx)+C34.e35.本题考查的知识点为求直线的方程由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为36.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法
8、1解法237.38.39.2dx+2ydy40.本题考查的知识点为重要极限公式41.由二重积分物理意义知42.43.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，44.45.46.47.则48.49.50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56. 函数的定义域为注意57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.列表：说明61.在极坐标系中，D可以表示为01/4,0r1.62.63.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y20知x-10即x1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为1,2.64.65.66.67.68.69.70. 本题考查的知识点为曲线的切线方程71.f(x)的一个原函数是lnx；f(x)的一个原函数是lnx；72.
