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1、山东省泰安市成考专升本考试2022-2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C2.3.曲线y1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）A.A.e2B.e C.1 D.1/e4.A.A.1 B.2 C.3 D.45.6.A.B.C.D.7.8.A.dx+dyB.C.D.2(dx+dy)9.A.A.3yx3y-1B.yx3y-1C.x3ylnxD.3x3ylnx10.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。A.有极小值 B.有极大值 C.既有极小值又有极大
2、值 D.无极值11.设y=exsinx,则y=A.cosxexB.sinxexC.2ex(cosx-sinx)D.2ex(sinx-cosx)12.平面的位置关系为( )。A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合13.14.A.0 B.1 C.2 D.任意值15.A.3 B.2 C.1 D.1/216.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx17.18.19.下列关系式中正确的有( )。A.B.C.D.20.A.a=-9，b=14 B.a=1，b=-6 C.a=-2，b=0 D.a=12，b=-5二、填空题(20题)21.函数的间断点为_22.23.24
3、.25. 设z=x2+y2-xy，则dz=_。26.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=_.27.微分方程y+y=0的通解是_.28.29.30.31.32. 曲线y=x3-3x+2的拐点是_。33.34.设f(x)=x(x-1)，贝f(1)=_35.方程y-ex-y=0的通解为_.36.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f(0)=1，f(0)=-2，则37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42. 求微分方程的通解43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45. 求函数f(x
4、)=x3-3x+1的单调区间和极值46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48.证明：49.50.51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60.设抛物
5、线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值64. 求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。65.
6、66.67.68.69.70.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是一1，1，则f(x一1)的定义域为( )。A.一1，1 B.0，2 C.0，1 D.1，2六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.A3.D本题考查的知识点为导数的几何意义由导数的几何意义可知，若yf(x)在点x0处可导，则曲线)，yf(x)在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)由于yln x，可知可知应选D4.D5.A解析：6.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，
7、D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。7.B8.C9.D10.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f(x)=ex+(1+x)ex=(x+2)ex，令f(x)=0得驻点x=-2；又x-2时，f(x)0；x-2时，f(x)0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.11.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.由莱布尼茨公式，得(exsinx)=(ex)sinx+3(ex)(sinx)+3(ex)(sinx)+ex(sinx)=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).12.A本题考查的知识点为两平面的关系。两
8、平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1n2，则两平面必定垂直若时，两平面平行；当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1n2=0，可知n1n2，因此12，应选A。13.C14.B15.B，可知应选B。16.B17.D18.C19.B本题考查的知识点为定积分的性质由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于 0x1时，xx2，因此可知应选B。20.B21.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。22.023.解析：24.25.(2x-y)dx+(
9、2y-x)dy26.依全微分存在的充分条件知27.y=C1cosx+C2sinx微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.28.本题考查的知识点为可变上限积分的求导29.030.31.本题考查的知识点为定积分的换元法32.(0 2)33.34.135.ey=ex+Cy-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.36.-137.本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解38./2/2 解析：39.40.2/52/5 解析：41.42.43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写
10、为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45. 函数的定义域为注意46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.49.50.则51.由等价无穷小量的定义可知52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.54.55.列表：说明56.57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.由二重积分物理意义知60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.71.B一1x一11 0x2。72.
