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1、山东省滨州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.1 B.0 C.-1 D.-23.在x=0处( )。A.间断 B.可导 C.可微 D.连续但不可导4.5.A.e B.e-1C.e2D.e-26.等于( )A.A.0B.C.D.7.设y=5x，则y=A.A.5xln5B.5x/ln5C.x5x-1D.5xlnx8.9.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-210. 在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）A.人际技能 B.技术技能 C.概念技能 D.以上都不
2、正确11.12.13.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零14.设函数在x=0处连续，则a等于( )A.A.0 B.1/2 C.1 D.215.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.16.17.18.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dxB.2xdxC.(2x/ln2)dxD.2xln2dx19.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln320.（ ）A.A.sinxCB.cosxCC.-sinxCD.-
3、cosxC二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设y=1nx，则y=_26.x(x2-5)4dx=_。27.28.29.30.31.32.33.34.设y=(1+x2)arctanx，则y=_。35.36.幂级数的收敛区间为_37.38.39.40._.三、计算题(20题)41.证明：42.43.44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(
4、x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值47.48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(
5、x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59. 求微分方程的通解60.四、解答题(10题)61.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积62. 求微分方程y-y-2y=ex的通解。63.(本题满分8分)计算64.65.设66.67.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成68.69.70.五、高等数学(0题)71.( )。A.0 B.1 C.2 D.4六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.A本题考查的知识点为导数公式可知应选A3.Df(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0； f(x)在x=0处连续； f-(0)f
6、(0) f(x)在x=0处不可导。4.B5.C6.A7.A由导数公式可知(5x)=5xln5，故选A。8.C9.A由于可知应选A10.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。11.C12.C13.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)
7、=a，可知应有a=1，故应选C15.B16.A17.A解析：18.Dy=2x，y=2xln2，dy=ydx=2xln2dx，故选D。19.A由复合函数链式法则可知，因此选A20.A21.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=022.23.(1/2)x2-2x+lnx+C24.25.26.27.3x2sin y28.解析：29.-2/本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.30.031.3
8、2.2xy(x+y)+333.本题考查的知识点为重要极限公式。34.因为y=(1+x2)arctanx，所以y=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。35.0本题考查的知识点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此36.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间由于所给级数为不缺项情形，可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)37.22 解析：38.139.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形40.41.42.43.44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的
9、导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49. 函数的定义域为注意50.列表：说明51.52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58.由二重积分物理意义知59.60.则61.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为 y-2=2(x-1)， y=2x 曲线y=x
10、2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示其面积本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积62.63.本题考查的知识点为计算反常积分计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算64.65.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导只需依公式，先分别求出即可66.67.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为 0x1，0y1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。68.69.70.71.C72.本题考查的知识点为二重积分的物理应用解法1利用对称性解法2若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为
