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1、广东省清远市成考专升本考试2022-2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.（）。A.过原点且平行于X轴 B.不过原点但平行于X轴 C.过原点且垂直于X轴 D.不过原点但垂直于X轴2.A.3 B.2 C.1 D.1/23.4.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线5.方程y-3y+2y=xe2x的待定特解y*应取( )A.A.Axe2xB.(Ax+B)e2xC.Ax2e2xD.x(Ax+B)e2x6.7.A.A.e-x+C B.-e-x+C C.ex+C D.-ex+C8.二次积分等于(
2、 )A.A.B.C.D.9.设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1B.C.D.10.11.12.13. 设函数f(x)=COS 2x，则f(x)=( )A.2sin 2xB.-2sin 2xC.sin 2xD.-sin 2x14.幂级数的收敛半径为( )A.1 B.2 C.3 D.415.微分方程(y)2=x的阶数为( )A.1 B.2 C.3 D.416.设f(x)在Xo处不连续，则A.f(x0)必存在B.f(x0)必不存在C.D.17. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B.-2 C.3 D.-318.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.
3、-COSx+C19.A.2 B.1 C.1/2 D.-220.二、填空题(20题)21.设，则y=_。22.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是_。23.24.25.26.27.28.设y=x+ex，则y_29.30.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_。31.32.33.34.35.36.37.直线的方向向量为_。38.39.40.三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.44.45.46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴
4、的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49. 求微分方程的通解50.证明：51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程55. 求
5、函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59.60.四、解答题(10题)61.62.63.64.证明：ex1+x(x0)65.用洛必达法则求极限：66.在第象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小67. 求曲线在点(1，3)处的切线方程68.69.70.五、高等数学(0题)71.，求xzx+yzy=_。六、解答题(0题)72. (本题满分10分)参考答案1.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由2.B，可知应选B。3.C解析
6、：4.D5.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：若自由项f(x)=Pn(x)ex，当不为特征根时，可设特解为y*=Qn(x)ex，Qn(x)为x的待定n次多项式当为单特征根时，可设特解为y*=xQn(x)ex，当为二重特征根时，可设特解为y*=x2Qn(x)ex所给方程对应齐次方程的特征方程为r2-3r+2=0特征根为r1=1，r2=2自由项f(x)=xe2x，相当于=2为单特征根又因为Pn(x)为一次式，因此应选D6.A7.B8.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换
7、积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A9.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。10.B解析：11.D12.A13.B 由复合函数求导法则，可得故选B14.A由于可知收敛半径R=1故选A。15.A16.B17.C解析：18.A19.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。20.A21.22.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。23.F(sinx)+C24.25.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。26.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.27.28.
8、1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算y=(x+ex)=x+(ex)=1+ex29.330.31.32.33.34.本题考查的知识点为重要极限公式。35.1/2本题考查的知识点为极限的运算36.1/237.直线l的方向向量为38.39.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.f(x)=3ax2-12ax,f(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在-1,2中,故舍去.f(x)=6ax-12a,f(0)=-12a,因为a0,所以f(0)0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a0,故当x=0时,f(
9、x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.40.41.42.由二重积分物理意义知43.44.则45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.47.48.49.50.51.由等价无穷小量的定义可知52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在
10、切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为55. 函数的定义域为注意56.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，57.58.列表：说明59.60.61.62.63.64.65.66.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型依题目要求需求的最小值由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值这是应该学习的技巧67.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为68.69.70.71.72. 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序积分区域D如图13所示D可以表示为【解题指导】如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序
