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1、江苏省淮安市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.设y=sin2x，则y=A.A.2cosx B.cos2x C.2cos2x D.cosx4.5.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调7.8.9.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=04m，O1O2=AB，杆O
2、1A按规律摆动，(式中以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为( )。A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为157cmsB.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为617cms2C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为123cms210.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.不能确定11.等于( )A.A.B.C.D.012.13.( )A.A.2xyy2B.x22xyC.4xyD.x2y214.15.A.B.C.D.16.17.18.19.A.B
3、.C.D.20.A.A.1B.3C.D.0二、填空题(20题)21. 曲线y=x3-3x+2的拐点是_。22.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。23.24.设，则f(x)=_25.26.27.28.29.30.设z=xy，则dz=_.31.32.33.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=_.34.35.36.37.38.设f(x)=x(x-1)，贝f(1)=_39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43.44.45.当x一0时f(x)与sin
4、 2x是等价无穷小量，则46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点47.48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数49.证明：50. 求微分方程的通解51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a052.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m56.57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交
5、点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59.60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61.62.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.63. 求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积64.65.66.67.68. 求x sin(x2+1)dx。69.70. 求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在a，b上连续，则( )。A.若,则
6、在a，b上f(x)=0B.若，则在a，b上f(x)=g(x)C.若acdb，则D.若f(x)g(z)，则六、解答题(0题)72.的面积A。参考答案1.C2.D3.C由链式法则可得(sin2x)=cos2x*(2x)=2cos2x，故选C。4.A5.B6.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。7.B8.A9.D10.C由题意知，级数收敛半径R2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.11.D本题考查的知识点为定积分的性质由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有故应选D12.B解析：13.A14.C解析：15.C16.A17.B解析：18.D19.D本题考
7、查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。20.B本题考查的知识点为重要极限公式可知应选B21.(0 2)22.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx23.24.本题考查的知识点为复合函数导数的运算25.26.27.0本题考查的知识点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此28.本题考查的知识点为二元函数的偏导数29.130.yxy-1dx+xylnxdy31.32.x(asinx+bcosx)33.-1f(x）=3x2+3p，f(1)=3十3p=0,所以p=-1.34.35.36.1/21/2 解析：37.38.139.3xln
8、340.yf(xy)+f(x+y)+yf(x+y)41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42. 函数的定义域为注意43.44.45.由等价无穷小量的定义可知46.列表：说明47.48.49.50.51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.则54.55.由二重积分物理意义知56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58.59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.62.63.y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为64.65.66.67.68.69.70.71.D由定积分性质：若f(x)g(x)，则72./cdb，则错误!未指定文件名。
