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1、山东省临沂市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.A.2 B.1 C.1/2 D.-26.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx7.8.设函数f(x)在区间0，1上可导，且f(x)0，则( )A.f(1)f(0) B.f(1)f(0) C.f(1)=f(0) D.f(1)与f(0)的值不能比较9.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.10.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.
2、-1 B.0 C.1 D.211.（）A.A.1 B.2 C.1/2 D.-112.A.dx+dyB.C.D.2(dx+dy)13.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x14.15.16.17.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )A.A. B.1 C.0 D.-118.1+e-xdx=( )A.-e B.-e-1C.e-1D.e19.当x0时，3x2+2x3是3x2的( )。A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小但不是等价无穷小 D.等价无穷小20.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.
3、e2x+ln2二、填空题(20题)21.22.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则23.设区域D：x2+y2a2(a0)，y0，则化为极坐标系下的表达式为_24.微分方程y+y=0的通解是_.25.26.27.设z=xy，则出=_28.29.30.31.32.33.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=_.34.35.36.37.38. y+5y =0的特征方程为39.40. 设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则fx(x，1)=_。三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.已知某商品
4、市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43.44.证明：45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46.47.48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49.50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最
5、大值54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m56. 求微分方程的通解57.58.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.四、解答题(10题)61.62.设区域D由x2+y21，x0，y0所围成求63.求方程(y-x2y)y=x的通解.64.65.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程66.67.用洛必达法则求极限：68.设z=x2y+2y2，求dz。69.70. 设有一圆形薄片x2+y22，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点
6、(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。五、高等数学(0题)71.( )。A.0 B.1 C.2 D.4六、解答题(0题)72.设z=x2y+2y2，求dz。参考答案1.B2.A3.D4.A5.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。6.B7.C8.A由f(x)0说明f(x)在0，1上是增函数，因为10，所以f(1)f(0)。故选A。9.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式可知应选D10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=
7、1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。11.C由于f(2)=1，则12.C13.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。14.A15.A16.D17.C本题考查的知识点为导数的几何意义由于y=x-ex，y=1-ex，y|x=0=0由导数的几何
8、意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C18.C19.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。由于，可知点x0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。20.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。因f(x)=f(x)2,即y=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y=2y求解时也可用变量分离.21.22.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图1-2阴影区域所示可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1 由二重积分的几何
9、意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此解法2 化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此0x1可得知解法3 化为先对x积分，后对Y积分的二次积分作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此0xy区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此0y1可得知23.；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题由
10、于x2+y2a2，y0可以表示为0，0ra，因此24.y=C1cosx+C2sinx微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.25.解析：26.-2-2 解析：27.28.29.对已知等式两端求导，得30.31.1/6本题考查的知识点为计算二重积分32.133.-1f(x）=3x2+3p，f(1)=3十3p=0,所以p=-1.34.ln235.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。36.1本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义由于f(1)=2，可知37.38.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为39.140.1
11、41.42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.则44.45.由等价无穷小量的定义可知46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为49.50.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51.列表：说明52. 函数的定义域为注意53.54.55.由二重积分物理意义知56.57.58.59.60.61.62.将区域D表示为则本题考查的知识点为计算二重积分问题的难点在于写出区域D的表达式本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式63.64.将方程两端关于x求导，得65.由于所以因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为 或写为 x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程66.67.68.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。69.70.71.C72.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。
