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1、山东省菏泽市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列关系式正确的是（）A.A.B.C.D.2.3.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则( )。A.x=0不是f(x)的极值点 B.x=0是f(x)的极大值点 C.x=0是f(x)的极小值点 D.x=0是f(x)的拐点4.A.A.0 B.1/2 C.1 D.25.6.7.在下列函数中，在指定区间为有界的是( )。A.f(x)=22z(一，0)B.f(x)=lnxz(0，1)C.D.f(x)=x2x(0，+)8.下列关系正确的是（）。A.B.C.D.9.级数(k为非零
2、正常数)( )A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关10.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2 B.1 C.0 D.-111.12.A.0 B.1/2 C.1 D.213.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.14.A.A.B.C.D.15.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.16.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同17.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.
3、球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面18.A.A.B.C.D.不能确定19.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要20.二、填空题(20题)21.22. 若x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=_。23.24.25.如果函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点，使得f(b)-f(a)=_。26.27.28.29.30.31.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为_。32.33.34.35.36.37.38.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=_。39.设y=3x，则y=
4、_。40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.48.49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程
5、50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55.56. 求微分方程的通解57.58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.证明：60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域62.求微分方程xy-y=x2的通解63.64.65.66.67. 求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该
6、切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。68.(本题满分8分)69.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程70.五、高等数学(0题)71.=( )。A.0 B.1 C.2 D.4六、解答题(0题)72.设y=y(x)由确定，求dy参考答案1.C本题考查的知识点为定积分的对称性2.B3.A分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f(0)一10；x=0不是驻点 可导函数的极值点必是驻点 选A。4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念5.D解析：6.C7.A02x1x(一，0)f(x)=2x在区间(一，0)内为有界函数。8.C本题
7、考查的知识点为不定积分的性质。9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性由于收敛，可知所给级数绝对收敛10.C11.D12.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。13.B本题考查的知识点为级数的性质可知应选B通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用14.B15.D16.D17.B18.B19.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。20.C解析：21.0k122.6e3x23.24.25.f()(b-a)由题目条件可知函数f(x)在a，b上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点(a，b)，使f(b)-f(a)=f()(b-a)。26.2m27.本题考查的知识点为微分的四则运算注意若
8、u，v可微，则28.29.2本题考查的知识点为二阶导数的运算30.031.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为32.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：33.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，34.35.36.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法37.238.39.3e3x40.y=141.42.由二重积分物理意义知43.44.45.46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.48.
9、由一阶线性微分方程通解公式有49.50. 函数的定义域为注意51.由等价无穷小量的定义可知52.列表：说明53.54.55.则56.57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积
10、分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0y1，Yxy+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法62.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：63.64.65.66.67.68.本题考查的知识点为不定积分运算只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数69.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3 对于y=x3+3x25，y=3x2+6x 由题意应有3x2+6x=-3，因此 x2+2x+1=0， x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3即切点为(-1，-3) 切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0本题考查的知识点为求曲线的切线方程求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程70.71.D72.；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数
