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1、江苏省连云港市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线2.A.(1/3)x3B.x2C.2x D.(1/2)x3.4.5.6.7.设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1B.C.D.8.9.A.A.2B.1C.1/2eD.10.11.（ ）A.A.sinxCB.cosxCC.-sinxCD.-cosxC12.13.A.B.C.D.14.15.（）。A.B.C.D.16.（）。A.过原点且平行于X轴 B.不过原
2、点但平行于X轴 C.过原点且垂直于X轴 D.不过原点但垂直于X轴17.18.19.20. 平衡积分卡控制是（）首创的。A.戴明 B.施乐公司 C.卡普兰和诺顿 D.国际标准化组织二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33. 设y=ex，则dy=_。34.35.36.37.38.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。39. y=lnx，则dy=_。40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.43. 求微分方程的通解44.45.46. 将f(x)=e-2X展开为
3、x的幂级数47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51.证明：52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.55.56.57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方
4、程58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62.求y-2y+y=0的通解63.64.65.计算66.67.68.(本题满分8分)69. 设z=x2+ y/x，求dz。70.五、高等数学(0题)71.分析在x=0处的可导性六、解答题(0题)72.设函数f(x)=ax3bx2cxd，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没 有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?参考答案1.A2.C
5、本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x3.C4.B解析：5.C6.C解析：7.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。8.A9.B10.A11.A12.B13.B14.B15.D16.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由17.B解析：18.B解析：19.C20.C21.1/222.解析：23.本题考查的知识点为重要极限公式24.本题考查的知识点为无穷小的性质。25.26.27.28.29.1/61/6 解析：30.本题考查的知识点为重要极限公式。31.32.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法
6、为：(1)变量分离；(2)两端积分33.exdx34.35.036.037.11 解析：38.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx39.(1/x)dx40.1/2本题考查的知识点为极限的运算41.42.43.44.45.46.47.由等价无穷小量的定义可知48.则49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51.52.需求规律为Q=100
7、ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54.55.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58. 函数的定义域为注意59.由二重积分物理意义知60.列表：说明61.62.特征方程为 r2-2r+1=0 特征根为r=1(二重根) 方程的通解为 y=(c1+c2x)ex本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构63.64.65.66.67.68.本题考查的知识点为定积分的计算69.70.71.在x=0处的导数值f(0)=(0)=1；f+(0)=0； f(0)不存在。在x=0处的导数值f(0)=(0)=1；f+(0)=0； f(0)不存在。72.解
