《江西省抚州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第一次模拟卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省抚州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第一次模拟卷附答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省抚州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.微分方程y-7y+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4xB.y=C1e-3x+C2e4xC.y=C1e3x+C2e4xD.y=C1e-3x+C2e-4x2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-33.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）A.A.B.C.D.不能确定4. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1
2、 B.2 C.3 D.45.6.A.收敛 B.发散 C.收敛且和为零 D.可能收敛也可能发散7.8.9.下列反常积分收敛的是（）。A.B.C.D.10.11.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定12.A.A.B.C.D.13.A.0B.1C.eD.e214.微分方程y=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x15.16.17.级数(a为大于0的常数)( )A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关18.19.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln220.A.A.发散 B.绝对收敛
3、 C.条件收敛 D.收敛性与k有关二、填空题(20题)21.设z=ln(x2+y)，则dz=_22.23. 微分方程y=0的通解为_。24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.幂级数的收敛半径为_.35.36.设y=ln(x+2)，贝y=_。37.38.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_.39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45. 求函数y
4、=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48.49. 求微分方程的通解50.51.52.53.54.55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58.证明：59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB
5、为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.(本题满分10分)将f(x)ln(1x2)展开为x的幂级数五、高等数学(0题)71.已知函数，则=( )。A.1 B.一1 C.0 D.不存在六、解答题(0题)72. 设有一圆形薄片x2+y22，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。参考答案1.C因方程：y-7y+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3
6、，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x2.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C3.B本题考查的知识点为定积分的几何意义由定积分的几何意义可知应选B常见的错误是选C如果画个草图，则可以避免这类错误4.B5.C6.D7.A8.C9.D10.B解析：11.C12.B13.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B14.D15.A16.A17.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛
7、，故绝对收敛，应选A18.C解析：19.B因f(x)=f(x)2,即y=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.20.C21.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得当X2+y0时，为连续函数，因此有22.23.y=C24.25.x-arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。26.27.1/e1/e 解析：28.00 解析：29.ln(1+x)+C本题考查的知识点为
8、换元积分法30.31.4x3y32.63/1233.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.f(x)=3ax2-12ax,f(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在-1,2中,故舍去.f(x)=6ax-12a,f(0)=-12a,因为a0,所以f(0)0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.34.335.36.37.038.22本题考查了函数的极值的知识点。 f
9、(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f(x)=0,当x-2时,f(x)0；当-2x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0,因此x=2是极小值点，39.40.41.由等价无穷小量的定义可知42.43.44.列表：说明45.46.由二重积分物理意义知47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.50.51.则52.53.54. 由一阶线性微分方程通解公式有55. 函数的定义域为注意56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.曲线方程为
10、，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.59.60.61. 特征方程为r22r80特征根为r12，r2462.63.64.65.66.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数【解题指导】将函数展开为x的幂级数通常利用间接法先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形67.68.69.70.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数【解题指导】本题中考生出现的常见错误是对1n(1x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。71.D72.
