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1、河南省漯河市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件2.3.4.设函数y=2x+sinx，则y=A.1+cosx B.1-cosx C.2+cosx D.2-cosx5.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度6.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两
2、个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量7.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性8.9.10. （）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。A.计划 B.组织 C.控制 D.领导11.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为( )。A.F1=0.38wB.F2=0.23wC.F3=0.59wD.以上计算均正确12. 某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自
3、己的工作重点调整到（）A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作13.14.f(x)是可积的偶函数，则是( )。A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.可奇可偶15.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( )A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=116.A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解17.一端固定，一
4、端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为( )。A.2 C.0.7045.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46.47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.52.53. 求微分方程的通解54.55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56.57.证明：58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点
5、为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。62.63.64.65.设66.67.68. 求微分方程y+9y=0的通解。69.70.五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的( )。A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.必要且充分条件 D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.参考答案1.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一
6、定。可导是可积的充分条件2.B3.A解析：4.D本题考查了一阶导数的知识点。 因为y=2x+sinx，则y=2+cosx.5.D6.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。7.A8.D解析：9.C10.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。11.A12.C13.A14.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。15.A设所求平面方程为由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组故选A16.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构17.D18.D解析：19.C2
7、0.C21.22.23.24.本题考查的知识点为二元函数的偏导数25.sinxsiny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinxsiny)=0，两边积分得sinxsiny=C，这就是方程的通解.26.33 解析：27.；28.y=029.30.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：31.32.33.(-034.35.36.37.38.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。39.40.41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时
8、价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为44.45.由等价无穷小量的定义可知46.47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.列表：说明50.由二重积分物理意义知51.则52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.54.55. 函数的定义域为注意56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.y+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=3i故通解为 y=C1cos3x+C2sin3x。y+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=3i，故通解为 y=C1cos3x+C2sin3x。69.70.71.A偏导数存在且连续函数可微偏导数存在；反之不一定。 偏导数存在只是函数可微的必要条件。72. 解
