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1、安徽省池州市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.下列命题正确的是（）A.A.B.C.D.3. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是A.(-，-1) B.(-1，+) C.(-，0) D.(0，+)4.5.（）。A.B.C.D.6.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关7.A.A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.收敛性与k有关8.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-49.A.2x
2、+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy10.11.12.13.设a=-1，1，2)，b=3，0，4，则向量a在向量b上的投影为（ ）A.A.B.1C.D.-114.设y=f(x)为可导函数，则当x0时，y-dy为x的A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.低阶无穷小15.A.A.1/3 B.3/4 C.4/3 D.316. 函数y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的等于( )A.-3/4 B.0 C.3/4 D.117.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C18.19.设f(x)=x3+x，则等于( )。A.0B.8C.D.
3、20.A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.若当x0时，2x2与为等价无穷小，则a=_24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.(x2-1)dx=_。36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.44.45.证明：46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?50.51. 求函数f(x)=
4、x3-3x+1的单调区间和极值52. 求微分方程的通解53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59.60.求微分方程
5、y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)61.62.63.所围成的平面区域。64.65.设x2为f(x)的原函数求66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.分析在x=0处的可导性六、解答题(0题)72.求曲线的渐近线参考答案1.A2.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D3.D解析：4.B5.C由不定积分基本公式可知6.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2
6、x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。7.C8.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜率为f(x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。9.B10.C11.C12.B13.B14.A由微分的定义可知y=dy+o(x)，因此当x0时y-dy=o(x)为x的高
7、阶无穷小，因此选A。15.B16.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论由于y=x2-x+1在-1，3上连续，在(-1，3)内可导，可知y在-1，3上满足拉格朗日中值定理，又由于y=2x-1，因此必定存在(-1，3)，使可知应选D17.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A18.A19.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。20.B21.由可变上限积分求导公式可知22.6x26x2解析：23.6 ；本题考查的知识点为无穷小阶的比较当于当x0时，2x2与
8、为等价无穷小，因此可知a=624.yxy-125.26.(1+x)ex(1+x)ex解析：27.解析：28.29.11 解析：30.31.3(x1)(y2)z0(或3x-yz5)本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程所给直线z的方向向量s(3，1，1)若所求平面垂直于直线1，则平面的法向量ns，不妨取ns(3，1，1)则由平面的点法式方程可知3(x1)y(2)(z0)0，即3(x1)(y2)z0为所求平面方程或写为3x-yz50上述两个结果都正确，前者3(x1)(y2)z0称为平面的点法式方程，而后者3x-yz50称为平面的般式方程32.本题考查的
9、知识点为不定积分计算33.-134.35.36.0k10k1 解析：37.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，38.x-arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。39.本题考查的知识点为微分的四则运算注意若u，v可微，则40.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：41.42.由等价无穷小量的定义可知43.44.45.46.47.48.则49.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2550. 由一阶线性微分方程通解公式有51. 函数
10、的定义域为注意52.53.由二重积分物理意义知54.55.56.57.列表：说明58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59.60.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61.62.63.解：D的图形见右图阴影部分64.65.解法1由于x2为f(x)的原函数，因此解法2 由于x2为f(x)的原函数，因此本题考查的知识点为定积分的计算66.67.68.69.70.71.在x=0处的导数值f(0)=(0)=1；f+(0)=0； f(0)不存在。在x=0处的导数值f(0)=(0)=1；f+(0)=0； f(0)不存在。72.由于可知y=0为所给曲线的水平渐近线 由于，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线本题考查的知识点为求曲线的渐近线注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线有些特殊情形还需研究单边极限本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线
