《广东省韶关市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省韶关市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省韶关市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx2.3.4.5.6.7.若f(x)0，(azb)且f(b)0 B.f(x)042.43.44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45.46.47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48.证明：49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50.51. 求曲线在点(1，3)处的
2、切线方程52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56. 求微分方程的通解57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.5
3、9.60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.62. 设y=xsinx，求y63.64.65.66.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求67.68.计算，其中区域D满足x2+y21，x0，y069. 设y=sinx/x，求y。70.五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处( )。A.取极小值 B.取极大值 C.不取极值 D.以上都不对六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.B3.B4.D5.C6.B7.Df(x)0，(axb)(x)单调减少(axb)当f(b)0时，f(x)可能大于0也可能小于0。8.C本
4、题考查的知识点为重要极限公式9.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。10.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛11.D12.C13.C14.C15.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。16.B解析：17.D 对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D18.C19.B20.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，
5、f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜率为f(x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。21.1本题考查了一阶导数的知识点。22.-123.24.25.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.26.2x-4y+8z-7=027.k=1/228.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解29.|x|30.231.32.本题考查的知识点为重要极限公式33.34.+(发散)+(发散)35.1/2本题考查了对-型未定式极限的知识点，36.37.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1
6、)变量分离；(2)两端积分38.39.本题考查的知识点为无穷小的性质。40.41.42.43.则44.由等价无穷小量的定义可知45.46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.53.由二重积分物理意义知54. 函数的定义域为注意55.列表：说明56.57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1
7、需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.59.60.61.62. 解63.64.65.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算积分区域D如图21所示解法1利用极坐标系D可以表示为解法2利用直角坐标系如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点注意可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题通常若区域可以表示为66.67.68.积分区域D如图2-1所示解法1 利用极坐标系 D可以表示为：解法2 利用直角坐标系 D可以表示为：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算69.70.71.B； 又分母x0x=0是驻点；即f(0)=一10， f(x)在x=0处取极大值72.
