《江苏省常州市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB3.A.A.1 B.2 C.1/2 D.-14. 控制工作的实质是（）A.纠正偏差 B.衡量成效 C.信息反馈 D.拟定标准5.6.A.1B.0C.2D.7.8.A.A.4 B.3 C.2 D.19.10.11.函数f(x)=5x在区间-1，1上的最大值是A.A.-(1/5) B.0 C.1/5 D.512.设f(x)在点x0的某邻域内
2、存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于( )A.A.2 B.1 C.0 D.-213.14.A.A./4B./2C.D.215. 平衡积分卡控制是（）首创的。A.戴明 B.施乐公司 C.卡普兰和诺顿 D.国际标准化组织16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx17.18.19.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.幂级数的收敛半径为_29.30.31.32.33.34.35.36.37.函数的间断点为_38.设函数f(x)=x-1/x，则f(x)=
3、_.39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42.43.证明：44.45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49.50.51. 求微分方程的通解52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0
4、，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59.60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.求微分方程y-y-2y=0的通解。63.64.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程65.66.67.设68.将f(x
5、)=ln(1+x2)展开为x的幂级数69.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。70.证明：在区间(0，1)内有唯一实根五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。参考答案1.C2.C3.C4.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。5.B解析：6.C7.A解析：8.C9.D解析：10.A11.Df(x)=5x，f(x)=5xln50，可知f(x)在-1，1上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。12.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义由于f(x0)为f(x)的极大值，且f(x0)存在，由极值的必要
6、条件可知f(x0)=0从而可知应选C13.C14.B15.C16.B17.C18.D19.D20.C解析：21.y+3x2+x22.223.24.25.(，)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间若0，则收敛半径R，收敛区间为(，)若，则收敛半径R0，级数仅在点x0收敛26.27.28.；29./4本题考查了定积分的知识点。30.31.32.-lnx-1+C33.本题考查了交换积分次序的知识点。34.35.36.37.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。38.1+1/x239.40.41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.
7、43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为46.47.48. 函数的定义域为注意49.50.51.52.由二重积分物理意义知53.54.由等价无穷小量的定义可知55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.则58.列表：说明59.60.61.62.63.64.由
8、于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3 对于y=x3+3x25，y=3x2+6x 由题意应有3x2+6x=-3，因此 x2+2x+1=0， x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3即切点为(-1，-3) 切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0本题考查的知识点为求曲线的切线方程求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程65.66.67.68.由于因此本题考查的知识点为将函数展开为幂级数纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的69.70.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少71.72.
