《山东省莱芜市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省莱芜市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省莱芜市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-42.设函数f(x)=2sinx，则f(x)等于( )A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx3.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)4.5.6.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.7.8.9.10.11.12.平面1：x2y
2、3z10，2：2xy20的位置关系为（）A.A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合13.函数f(x)=5x在区间-1，1上的最大值是A.A.-(1/5) B.0 C.1/5 D.514.15.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f(1)等于( )A.A.1/2 B.1/4 C.-1/4 D.-1/216.17.18.A.eB.e-1C.-e-1D.-e19.A.A.-3/2 B.3/2 C.-2/3 D.2/320.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx二、填空题(20题)21.设，则y=_。22.23.24.25.26. 函数f(x)=2x2+4x
3、+2的极小值点为x=_。27.28.29.30. 微分方程xdx+ydy=0的通解是_。31.32.33.34.35.36. 设y=cosx，则dy=_。37.38. y=lnx，则dy=_。39.设z2xy2，则dz_。40.三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值43.44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程45.当x一0时f(x)与sin
4、2x是等价无穷小量，则46.47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49.50.证明：51.52. 求微分方程的通解53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a054.55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60. 求函数f(x)=x
5、3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61. 设f(x)=x-5，求f(x)。62.又可导63.设y=3x+lnx，求y64.65.66.67.设y=xcosx，求y68. 求由方程确定的y=y(x)的导函数y69.70.计算五、高等数学(0题)71.若，则六、解答题(0题)72. 设z=xsiny，求dz。参考答案1.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜率为f(x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。2.B本题考查的知识点为导数的运算f(x)=
6、2sinx，f(x)=2(sinx)=2cosx，可知应选B3.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。4.C5.D6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D7.B8.A9.D解析：10.D11.C解析：12.A本题考查的知识点为两平面的关系两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定13.Df(x)=5x，f(x)=5xln50，可知f(x)在-1，1上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。14.D解析：15.B本题考查的知识点为可导性的定义当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得可知f(1)=1/4，故应选B16.B解析：17.C18.B所
7、给极限为重要极限公式形式可知故选B19.A20.B21.本题考查的知识点为导数的运算。22.23.24.25.126.-127.-128.29.22 解析：30.x2+y2=C31.解析：32.连续但不可导连续但不可导33.1/6本题考查的知识点为计算二重积分34.35.解析：36.-sinxdx37.2x-4y+8z-7=038.(1/x)dx39.2dx+2ydy40.41.42.43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.45.由等价无穷小量的定义可知46.47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格
8、上涨1需求量减少2548.由二重积分物理意义知49.则50.51.52.53.54.55.56.列表：说明57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60. 函数的定义域为注意61.f(x)=x-5=1。62. 解63.本题考查的知识点为导数运算64.65.66.67.y=xcosx，则 y=cosx-xsinx68.将方程两端关于x求导得将方程两端关于x求导，得69.70.本题考查的知识点为不定积分的运算需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解71.f(x)dx=x2+x+c；e-xf(e-x)dx=-f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+cf(x)dx=x2+x+c；e-xf(e-x)dx=-f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c72.
