《江西省景德镇市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省景德镇市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省景德镇市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. （）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。A.计划 B.组织 C.控制 D.领导2. 设y=lnx，则y等于( )A.1/xB.1/x2C.-1/xD.-1/x23.A.A.4 B.-4 C.2 D.-24.5.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根6.下列各式中正确的是A.A.B.B.C.C.D.D.7.8.下列函数中，在x=0处可导的是（）A.y=|x|B.C
2、.y=x3D.y=lnx9.（）。A.3 B.2 C.1 D.010.A.A.B.C.D.11.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关12. 设函数f(x)=arcsinx，则f(x)等于( )A.-sinxB.cosxC.D.13.14.下列关系式正确的是（）A.A.B.C.D.15.16.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与有关 D.上述三个结论都不正确17.18.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线19.20.函数f(x)在x=x0处连续是
3、f(x)在x=x0处极限存在的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26. 函数f(x)=x2在-1，1上满足罗尔定理的=_。27.28.29.设，则y=_。30.31.32.33.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为_.34.35.36.37.38.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则01xf(x)dx=_。39.求微分方程y-y-2y=0的通解。40.三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解4
4、3.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45. 求微分方程的通解46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47.48.49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.证明：51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.55
5、.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a059.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.62.63.64. (本题满分8分)65.66.设区域D为：67. 若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。68.69.70.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的个原函数，且f(x)xlnx，求F(x)五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则f
6、(x)dx=( )。A.B.F(x)+cC.F(x)+sincD.F(x)+lnc六、解答题(0题)72. 求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。参考答案1.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。2.D 由于Y=lnx，可得知，因此选D3.D4.B解析：5.B6.B本题考查了定积分的性质的知识点。对于选项A,当0x1时,x3x2,则。对于选项B，当1x2时，Inx（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。7.C解析：8.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，
7、即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.9.A10.D11.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法
8、，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。12.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式可知应选C13.C解析：14.C本题考查的知识点为定积分的对称性15.D16.D 本题考查的知识点为正项级数的比较判别法17.C18.D19.B20.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。21.22.23.本题考查的知识点为微分的四则运算注意若u，v可微，则24.25.26.027.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将s
9、in 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为028.29.30.本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次微分方程求解的般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解31.32.解析：33.sinxsiny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinxsiny)=0，两边积分得sinxsiny=C，这就是方程的通解.34.本题考查的知识点为隐函数的微分解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达
10、式两端微分，35.2x-4y+8z-7=036.1/(1-x)237.38.2由题设有01xf(x)dx=01xf(x)=xf(x)|01-|01f(x)dx=f(1)-f(x)|01=f(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。39.40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.列表：说明45.46.由二重积分物理意义知4
11、7.48.49. 函数的定义域为注意50.51.52.则53.54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.58.59.由等价无穷小量的定义可知60.61.62.63.64. 【解析】65. 解D在极坐标系下可以表示为66.利用极坐标，区域D可以表示为 0,0r2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分本题考生中常见的错误为：被积函数中丢掉了r这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意67.68.69.70.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法由题设可得知71.Dc0时，与sinc均非任意常数；而c0时lnc是任意常数。72.
