《山西省忻州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex2.3.4. 设有直线当直线l1与l2平行时，等于( )A.1 B.0 C.-1/2 D.-15. 设函数f(x)=COS 2x，则f(x)=( )A.2sin 2xB.-2sin 2xC.sin 2xD.-sin 2x6.（）。A.过原点且平行于X轴 B.不过原点但平行于X
2、轴 C.过原点且垂直于X轴 D.不过原点但垂直于X轴7.8.9.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.10.A.收敛 B.发散 C.收敛且和为零 D.可能收敛也可能发散11.A.B.C.D.12.13.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。A.(-5，5) B.(-，0) C.(0，+) D.(-，+)14.15.。A.B.C.D.16.A.0 B.1 C.2 D.417.18.A.1B.C.0D.19.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则( )。A.x=0不是f(x)的极值点 B.x=0是f(x)的极大值点 C.x=0是f(x)的极小值点 D.x
3、=0是f(x)的拐点20.二、填空题(20题)21.已知平面：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与垂直的直线方程为_22.23.24.25.26.27.微分方程y=x的通解为_。28.29.设f(x)=x(x-1)，贝f(1)=_30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程43.44.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数47.48.49.50.求函数一的单调区间、极值及其
4、曲线的凹凸区间和拐点51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a057. 求微分方程的通解58
5、.证明：59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)61. 证明：当时，sinx+tanx2x62.63.64.65. 求arc tanxdx。66.的面积A。67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.=( )。A.B.0C.D.六、解答题(0题)72.参考答案1.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。2.B3.B4.C解析：5.B 由复合函数求导法则，可得故选B6.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，
6、可知直线过原点(或由7.B8.D9.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D10.D11.A12.C解析：13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。y=ln(1+x2)的定义域为(-，+)。当x0时，y0，y为单调增加函数，当x0时，y0，y为单调减少函数。可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+)，故应选C。14.A15.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。因此选A。16.A本题考查了二重积分的知识点。17.C解析：18.B19.A分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f(0)一10；x=0不是驻点 可导函数的极值点必是驻点 选
7、A。20.A21.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知为所求22.1/223.解析：24.325.26.e-227.本题考查可分离变量的微分方程分离变量得dy=xdx，两端分别积分，dy=xdx，28.029.130.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形31.y=-e-x+C32.33.34.35.36.37.解析：38.39.40.41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0
8、如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.则44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.由二重积分物理意义知46.47.48.49.50.列表：说明51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.58.59. 函数的定义域为注意60.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61.62.63.64.65.66.67.68.69.70. 特征方程为r22r80特征根为r12，r2471.D72.
