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1、河南省开封市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.B.C.-3cot x+CD.3cot x+C2.3.4.A.cosx B.ycosx C.cosx D.ycosx5.6.A.A.B.C.D.7.8.A.1 B.0 C.-1 D.-29.A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关10.11.12.A.sin(2x1)CB.C.sin(2x1)CD.13.A.A.2 B.1 C.1/2 D.014.A.A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.收敛性与k有关15.16.设球面方程为(x
2、-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(-1，2，-3)；2 B.(-1，2，-3)；4 C.(1，-2，3)；2 D.(1，-2，3)；417. （）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。A.计划 B.组织 C.控制 D.领导18.19.20.A.A.yxy-1B.yxyC.xylnxD.xylny二、填空题(20题)21.设z2xy2，则dz_。22.23.24.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_。25.26.27.28.29.30.31.32.幂级数的收敛半径为_。33.34.35.36.37.38.39.4
3、0.设y=xe，则y=_.三、计算题(20题)41.证明：42. 求微分方程的通解43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45.46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52.53.54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为
4、A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59.60.四、解答题(10题)61.求函数的二阶导数y62.63. 设y=(1/x)+ln(1+x)，求y。64.设ex-ey=siny，求y65. (本题满分8分)66. 求由曲线y
5、=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积67.68.69.70. (本题满分10分)五、高等数学(0题)71.若，则六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.C3.C4.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C。5.A6.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C7.A8.A本题考查的知识点为导数公式可知应选A9.A10.D11.D解析：12.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。因此选B。13.D14.C15.C16.C17.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。18.D解析：19.D20.A21.2dx+2ydy22.
6、23.24.25.y=1y=1 解析：26.In227.28.本题考查了改变积分顺序的知识点。29.30.31.32.所给幂级数为不缺项情形，可知=1，因此收敛半径R=1。33.x=-134.35.36.2/52/5 解析：37.1/438.解析：39.40.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。41.42.43.则44.由二重积分物理意义知45.46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.48.49.50.由等价无穷小量的定义可知51.列表：说明52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.54. 函数的定义域为注意55.56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线
7、方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.60.61.62.63.64.65. 本题考查的知识点为求解阶线性微分方程所给方程为阶线性微分方程66.y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为67.68.69.70. 本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程相应的齐次微分方程为代入原方程可得原方程的通解为【解题指导】由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y相应齐次方程的通解Y非齐次方程的个特解y*其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出而y*可以利用待定系数法求解71.f(x)dx=x2+x+c；e-xf(e-x)dx=-f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+cf(x)dx=x2+x+c；e-xf(e-x)dx=-f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c72.
