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1、山东省青岛市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列运算中正确的有( )A.A.B.C.D.2.f(x)是可积的偶函数，则是( )。A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.可奇可偶3.微分方程y-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中、b为常数)。A.aexB.axexC.aex+bxD.axex+bx4.5.（）。A.B.C.D.6.设直线，：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线A.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴7.设在点x=1
2、处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.28.9.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是( )A.A.f(x)在点x0必定可导 B.f(x)在点x0必定不可导 C.必定存在 D.可能不存在10. 设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx11.12.设函数y=(2+x)3，则y=A.(2+x)2B.3(2+x)2C.(2+x)4D.3(2+x)413.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）A.极大值f(4，1)=63 B.极大值f(0，0)=20 C.极大值f(-4，1)=-1 D.极小值f(-4，1)=-114.设f(x
3、)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能确定15.等于( )A.A.B.C.D.16.17.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为A.B.C.D.-2x+3(y-2)+z-4=018. 1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念目标管理。A.西蒙 B.德鲁克 C.梅奥 D.亨利.甘特19.20.若f(x)0，(azb)且f(b)0 B.f(x)052.证明：53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55.56.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解57. 求函数f(
4、x)=x3-3x+1的单调区间和极值58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59.60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程62.63.64.65. (本题满分8分)66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.且k0则k=_。六、解答题(0题)72.参考答案
5、1.C本题考查的知识点为重要极限公式所给各极限与的形式相类似注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照。可以知道应该选C2.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。3.B方程y-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。方程y-y=ex中自由项f1(x)=ex，=1是特征单根，故应设定y*=xex，因此选B。4.D解析：5.D6.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0
6、，可知所给直线与x轴垂直，因此选C。7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。8.A9.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续函数f(x)在点x0连续，则必定存在函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导这些性质考生应该熟记由这些性质可知本例应
7、该选C10.B 由微分基本公式及四则运算法则可求得也可以利用dy=ydx求得故选B11.D12.B本题考查了复合函数求导的知识点。 因为y=(2+x)3，所以y=3(2+x)2(2+x)=3(2+x)2.13.D14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。15.C本题考查的知识点为不定积分基本公式由于可知应选C16.D17.C18.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。19.A20.Df(x)0，(axb)(x)单调减少(axb)当f(b)0时，f(x)可能大于0也可能小于0。21.22.23.24.ln2
8、25.cosxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx26.1/2本题考查了对-型未定式极限的知识点，27.1/e1/e 解析：28.本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次微分方程求解的般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解29.30.31.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。32.本题考查的知识点为直线方程的求解由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)由直线的点向式方程可知所求直线方程为33.-2y-2y 解析：34.2m3
9、5.(-2)(-,2) 解析：36.37.arctanx+C38.x=-2x=-2 解析：39.y=Ce-4x40.y=C1+C2exy=C1+C2ex解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解特征方程为 r2-r=0，特征根为 r1=0，r2=1，方程的通解为 y=C1+C2ex41.42.43.由等价无穷小量的定义可知44.则45.46.47.48.列表：说明49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50
10、.51.52.53.54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.56.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，57. 函数的定义域为注意58.由二重积分物理意义知59.60.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2561.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。62.63.64.65. 本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数解法1将所给
