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1、宁夏回族自治区吴忠市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.2.3.方程y-3y+2y=xe2x的待定特解y*应取( )A.A.Axe2xB.(Ax+B)e2xC.Ax2e2xD.x(Ax+B)e2x4.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx5.6.7.微分方程y-4y=0的特征根为（）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，48.A.A.1 B.2 C.3 D.49.A.e2B.e-2C.1 D.010
2、.11.=（）。A.B.C.D.12.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面 B.椭圆抛物面 C.柱面 D.圆锥面13.微分方程y-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex14. 函数等于( )A.0 B.1 C.2 D.不存在15.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.416.17.18.19.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为( )。A.(M+Ga+FDb)dB.G+(M+Ga+FDb)dC.G一(M+Gn+FDb)dD.(M+Ga+FDb)dG
3、20.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。A.球面 B.旋转抛物面 C.圆柱面 D.圆锥面二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.设，则y=_30.31.设z=x2y2+3x,则32.33.34.35.36.37.38.设ysin(2x)，则dy 39.40.三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点43. 求微分方程的通解44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成
4、的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数50.证明：51.52.53.54.55.56.57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59. 求函数y=x-
5、lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)61.62.63.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数64.65.66.又可导67.68.69.70.设y=3x+lnx，求y五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.B本题考查的知识点为级数的性质可知应选B通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用2.C3.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：若自由项f(x)=Pn(x)ex，当不为特征根时，可设特解为y*=Qn(x)ex，Qn(x)为x的待定n次多项式当为单特征根
6、时，可设特解为y*=xQn(x)ex，当为二重特征根时，可设特解为y*=x2Qn(x)ex所给方程对应齐次方程的特征方程为r2-3r+2=0特征根为r1=1，r2=2自由项f(x)=xe2x，相当于=2为单特征根又因为Pn(x)为一次式，因此应选D4.A5.C解析：6.D7.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B8.A9.A10.B解析：11.D12.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。13.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=.又自由项f(x)=ex，=
7、1不是特征根，故特解y*可设为Aex.14.C解析：15.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。16.B17.D18.B19.B20.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.21.(-022.33 解析：23.24.解析：25.26.27.6x228.本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系29.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算30.31.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数由于z=x2y2+3x，可知32.y=Cy=C 解析：33.34.解析：35.(-2)36.(1/3)ln3x+C37.38.cos
8、(2x)dx这类问题通常有两种解法解法1因此dycos(2x)dx解法2利用微分运算公式dyd(sin(2x)cos(2x)d(2x)cos(2x)dx39.本题考查的知识点为二元函数的偏导数40.41. 函数的定义域为注意42.列表：说明43.44.45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.由二重积分物理意义知49.50.51.52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.则56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=
9、0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.由等价无穷小量的定义可知59.60.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61.本题考查的知识点为隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数62.63.由于因此本题考查的知识点为将函数展开为幂级数纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的64.65.66. 解67.68.69.70.本题考查的知识点为导数运算71.72.
