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1、广东省阳江市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是( )。A.B.C.D.4.5.A.A.B.C.D.6.7.8.9.设y=3-x，则y=（）。A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-110.微分方程y+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex11. 设有直线当直线l1与l2平行时，等于( )A.1 B.0 C.-1/2 D.-112.A
2、.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与有关 D.上述三个结论都不正确13.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy14.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( )A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=115.16.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy0B.dyAy0D.dyy057.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59.60.四、解答题(10题)61.62.63
3、.64.求微分方程y-y-2y=3ex的通解65.66.67. 求曲线在点(1，3)处的切线方程68.69.70.五、高等数学(0题)71.判定的敛散性。六、解答题(0题)72.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域参考答案1.C解析：2.C3.D4.A5.A本题考查的知识点为偏导数的计算可知应选A6.A7.C8.D解析：9.Ay=3-x，则y=3-x。ln3*(-x)=-3-xln3。因此选A。10.C11.C解析：12.D 本题考查的知识点为正项级数的比较判别法13.B14.A设所求平面方程为由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代
4、入所设平面方程，可得方程组故选A15.D解析：16.B17.D18.B本题考查的知识点为可导性的定义当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得19.B20.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。21.22.00 解析：23.24.25.本题考查的知识点为可变上限积分的求导26.0本题考查的知识点为极值的必要条件由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)=027.-sinxdx28.29.本题考查的知识点为导数的运算。30.-131.
5、因为y=(1+x2)arctanx，所以y=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。32.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点依求曲线拐点的一般步骤，只需(1)先求出y(2)令y=0得出x1，xk(3)判定在点x1，x2，xk两侧，y的符号是否异号若在xk的两侧y异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点y=x3-6x，y=3x2-6，y=6x令y=0，得到x=0当x=0时，y=0当x0时，y0；当x0时，y0因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点本题出现较多的错误为：填x=0这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的
6、凸与凹的分界点称之为曲线的拐点其一般形式为(x0，f(x0)，这是应该引起注意的，也就是当判定y在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0)注意极值点与拐点的不同之处!33.解析：34.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)35.36.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得37.；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法38.39.1本题考查的知识点为函数连续性的概念40.2本题考查的知识点为极限运算由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+
7、4y=0，42.列表：说明43. 函数的定义域为注意44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.53.54.55.56.57.由二重积分物理意义知58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59.则60.61.62
8、.63.64.相应的齐次微分方程为 y-y-2y=0 其特征方程为 r2-r-2=0 其特征根为 r1=-1，r2=2 齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e2x 由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为 y*=Aex 代入原方程可得原方程的通解为本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出而yq*可以利用待定系数法求解65.66.67.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为68.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算【解题指导】本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C69.70. 本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积所给平面图形如图41中阴影部分所示，注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握71.72.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分
