《安徽省六安市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六安市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省六安市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C2.3.设z=ln(x2+y)，则等于( )。A.B.C.D.4.A.收敛 B.发散 C.收敛且和为零 D.可能收敛也可能发散5.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为A.B.C.D.6.A.e2B.e-2C.1 D.07.8.下列各式中正确的是（）。A.B.C.D.9.（）。A.3 B.2 C.1 D.010.设f(x0)=1,则等于( )A.A.3 B.2 C.1 D.1/211.A.A.绝对收敛 B.条
2、件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关12.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线13.A.A.sin(x1)CB.sin(x1)CC.sinxC&nbsbr;D.sinxC14.设平面则平面1与2的关系为( )A.A.平行但不重合 B.重合 C.垂直 D.既不平行，也不垂直15.。A.B.C.D.16.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量17.18.A.A.1 B.2 C.3 D.419.A.1 B.0 C.2
3、 D.1/220.A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23. 设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y+py +qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为_24. 曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为_。25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.则F(O)=_40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42.证明：43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内
4、接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45.46.47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?55.56. 求微分方程的通解57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为
5、1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.60.四、解答题(10题)61.设62.63.64.在第象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小65.66. 判定y=x-sinx在0，2上的单调性。67.68.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a0)的极值点.69. 将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。70.五、高等数学(0题)71.则dz=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应
6、选A2.A3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。4.D5.A6.A7.D8.B9.A10.B本题考查的知识点为导数的定义由题设知f(x0)=1，又由题设条件知可知应选B11.A12.A13.A本题考查的知识点为不定积分运算可知应选A14.C本题考查的知识点为两平面的位置关系由于平面1，2的法向量分别为可知n1n2，从而12应选C15.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。因此选A。16.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。17.C18.A19.C20.A21.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法1解法222.23.由二阶线性常系数微分方程解的结
7、构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数24.x=-225.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为12i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).26.27.28.29.030.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程31.32.3/233.e-1/234.e本题考查的知识点为极限的运算35.36.37./438.3(x1)(y2)z0(或3x-yz5)本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程所给直线z的方向向量s
8、(3，1，1)若所求平面垂直于直线1，则平面的法向量ns，不妨取ns(3，1，1)则由平面的点法式方程可知3(x1)y(2)(z0)0，即3(x1)(y2)z0为所求平面方程或写为3x-yz50上述两个结果都正确，前者3(x1)(y2)z0称为平面的点法式方程，而后者3x-yz50称为平面的般式方程39.40.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.43.44.45.46. 由一阶线性微分方程通解公式有47. 函数的定义域为注意48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点
9、x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.列表：说明51.52.53.54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555.56.57.由二重积分物理意义知58.由等价无穷小量的定义可知59.60.则61.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导只需依公式，先分别求出即可62.63.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理64.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型依题目要求需求的最小值由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值这是应该学习的技巧65.66.因为在02内y=1-cosx0可知在02上y=x-sinx单调增加。因为在0，2内，y=1-cosx0，可知在0,2上y=x-sinx单调增加。67.68.69.70.71.72.
