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1、广东省阳江市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列等式中正确的是( )。A.B.C.D.2.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同 C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动3.4.A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解5.6.设z=tan(xy)，则等于( )A.A.B.C.D.7.A.0或1 B.0或-1 C.0或2 D.1或-18.9.10.已知y=ksin2x的
2、一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-211.12.13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )。A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面14.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)15. 若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是A.df(x)dx=f(x)dxB.df(x)dx=f(x)C.df(x)dx=f(x)+CD.df(x)=f(x)16.17.A.A.-(1/2) B.1/2 C.-1 D.218.下列各式中正确的是A.A.B
3、.B.C.C.D.D.19.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.设z=x2y2+3x,则28.29.30.31.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_.32.33.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分34.35.36.37.38.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为_。39.幂级数的收敛半径为_。40.三、计算题(20题)41.证明：42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.44.45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.求函数一的
4、单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点47.48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.51.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53.54. 求微分方程的通解55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.研究级数的收敛
5、性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a057.58.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。62.63.64.求65.66.证明:ex1+x(x0).67.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成68.69.70.(本题满分10分)将f(x)ln(1x2)展开为x的幂级数五、高等数学(0题)71.设则当n时，x,是_变量。六、解答题(0题)72.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面
6、图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积参考答案1.B2.A3.C4.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构5.B6.B本题考查的知识点为偏导数运算由于z=tan(xy)，因此可知应选A7.A8.A解析：9.B10.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。11.B12.C13.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。14.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。15.A解析：若设F(x)=f(x)，
7、由不定积分定义知，f(x)dx=F(x)+C。从而有：df(x)dx=dF(x)+C=F(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为 df(x)=f(x)+C。16.A17.A18.B本题考查了定积分的性质的知识点。对于选项A,当0x1时,x3x2,则。对于选项B，当1x2时，Inx（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。19.C解析：20.B解析：21.f(x)+Cf(x)+C 解析：22.23.本题考查的知识点为二元函数的偏导数24.25.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。26.本题考查的知识点为定积分的基本公式。27.2xy(x+y)+3本题
8、考查的知识点为二元函数的偏导数由于z=x2y2+3x，可知28.e-629.30.11 解析：31.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。32.12x33.本题考查的知识点为计算二重积分积分区域D可以表示为：0x1，x2yx，因此34.35.(-2 2)36.R37.38.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为39.因为级数为，所以用比值判别法有当1时收敛，即x22。收敛区间为，故收敛半径R=。40.解析：41.42.由二重积分物理意义知43.44
9、.45. 函数的定义域为注意46.列表：说明47.48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52.53.则54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63.64.本题考查的知识点为极限运算在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题应引起注意65.66.67.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为 0x1，0y1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。68.69.70.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数【解题指导】本题中考生出现的常见错误是对1n(1x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。71.当n时所以xn是无界变量。当n时,所以xn是无界变量。72.所给曲线围成的图形如图81所示
