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1、山东省德州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.设ysin 2x，则y 等于（）A.A.cos 2x B.cos 2x C.2cos 2x D.2cos 2x6.A.A.2 B.1 C.0 D.-17.8.9.10.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关11.12.A.B.C.D.13.A.(1/3)x3B.x2C.2x D.(1/2)x14.15.单位长度扭转角与下列哪项无关( )。A.杆的长度 B
2、.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质16.17.设a=-1，1，2)，b=3，0，4，则向量a在向量b上的投影为（ ）A.A.B.1C.D.-118.设函数z=y3x，则等于( )A.A.y3xlnyB.3y3xlnyC.3xy3xD.3xy3x-119.A.A.B.C.D.20.设f(x)=x3+x，则等于( )。A.0B.8C.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.微分方程y+y=0的通解为_29.30.31.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=_.32.33.34.35.36.37.sint2dt=_。38.设f(x)=x(x-1)，贝
3、f(1)=_39.40.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。三、计算题(20题)41.42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47.48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49. 求微分方程的通解50. 将f(x)=e-
4、2X展开为x的幂级数51.52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.54.55.证明：56.57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.四、解答题(10题)61.62.计算63.64.65.66.67.68. (本题满分8分)69.70.计算，其中区域D
5、满足x2+y21，x0，y0五、高等数学(0题)71.；D:x2+y24。六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.A3.B4.D5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则6.C7.B8.B解析：9.A10.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由
6、极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。11.A12.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。13.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x14.C解析：15.A16.D解析：17.B18.D本题考查的知识点为偏导数的计算z=y3x是关于y的幂函数，因此故应选D19.D20.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。21.y=1/2y=1/2 解析：22.23.24.25.26.27.(-2)28.y=C1cosx+C
7、2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解特征方程为r2+1=0，特征根为r=i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx29.30.31.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).32.33.34.35.36.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限37.38.139.040.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx41.则42.43.由二重积分物
8、理意义知44.45.列表：说明46.由等价无穷小量的定义可知47.48. 函数的定义域为注意49.50.51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.56.57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.61.62.63.64.65.66.67.68. 本题考查的知识点为求曲线的渐近线由于可知y0为所给曲线的水平渐近线【解题指导】69.70.积分区域D如图2-1所示解法1 利用极坐标系 D可以表示为：解法2 利用直角坐标系 D可以表示为：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算71.圆x2+y24的面积为4圆x2+y24的面积为472.
