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1、吉林省长春市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设函数f(x)=2lnx+ex,则f(2)等于A.e B.1 C.1+e2D.ln22.3.在x=0处( )。A.间断 B.可导 C.可微 D.连续但不可导4.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-25.6.当x0时，与x等价的无穷小量是（）A.B.ln(1+x)C.D.x2(x+1)7.8.9.10.11.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx12.13.若f(x)0，(azb
2、)且f(b)0 B.f(x)0，f(1)044. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49.证明：50.51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时
3、，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.求微分方程y-y-2y=3ex的通解67.68.(本题满分10分)69. 设y=xsinx，求y。70. 求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。五、高等数学(0题)71
4、.六、解答题(0题)72.求y-2y=2x的通解参考答案1.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.因f(x)=2lnx+ex,于是f(x)=2/x+ex,故f(2)=1+e2.2.B3.Df(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0； f(x)在x=0处连续； f-(0)f(0) f(x)在x=0处不可导。4.A由于可知应选A5.D6.B?7.C解析：8.C解析：9.D10.C11.B12.A13.Df(x)0，(axb)(x)单调减少(axb)当f(b)0时，f(x)可能大于0也可能小于0。14.A15.DA，1+xdx=发散；16.B17.D18.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，19.D
5、本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)由题设知f(x)dx=F(x)+C，因此可知应选D20.C21.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，由于22.2yex+x23.24.1/x25.26.(03)(0,3) 解析：27.所给幂级数为不缺项情形，可知=1，因此收敛半径R=1。28.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法1解法229.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C 解析：30.031.本题考查的知识点为极限的运算若利用极限公式如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得32.33.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sin
6、x)=cosx，f(x)=-sinx。34.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.35.36.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。37.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此38.y=x(asinx+bcosx)39.解析：40.11 解析：41.42.43.44. 函数的定义域为注意45.46.47.则48.列表：说明49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-
7、5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.53.54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.57.58.由二重积分物理意义知59.由等价无穷小量的定义可知60.61.62.63.64.65.66.相应的齐次微分方程为 y-y-2y=0 其特征方程为 r2-r-2=0 其特征根为 r1=-1，r2=2 齐次方程的通解为 Y
8、=C1e-x+C2e2x 由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为 y*=Aex 代入原方程可得原方程的通解为本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出而yq*可以利用待定系数法求解67.68.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序69.因为y=x sinx则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。因为y=x sinx，则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。70.71.72.y-2y=x为二阶常系数线性微分方程特征方程为y2-2r=0特征根为r1=0，r2=2相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得故为所求通解
