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1、山西省临汾市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2 B.2x2C.1 D.C(任意常数)2.3.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.4.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e(x-3)dx B.e(x-2)dx C.e(x-1)dx D.exdx5. 函数y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的等于( )A.-3/4 B.0 C.3/4 D.16.设f(x)=e-2x,则f(x)=( )。A.-e-2xB
2、.e-2xC.-(1/2)e-2xD.-2e-2x7.设y=e-2x，则y于( )A.A.2e-2x B.e-2x C.-2e-2x D.-2e2x8. 设函数f(x)与g(x)均在(，b)可导，且满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)的关系是A.必有f(x)g(x) B.必有f(x)g(x) C.必有f(x)=g(x) D.不能确定大小9.10.11.12.下列运算中正确的有( )A.A.B.C.D.13.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln314.A.0 B.2 C.4 D.815.16. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B
3、.-2 C.3 D.-317.18.19.设函数Y=e-x，则Y等于( )A.A.-exB.exC.-e-xQ258D.e-x20.。A.2 B.1 C.-1/2 D.0二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.已知平面：2x+y一3z+2=0，则过原点且与垂直的直线方程为_30.31.32.33.微分方程xy=1的通解是_。34.35.36.37.38.微分方程yy=sinx的一个特解具有形式为39.40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的
4、质量m43.44.45.证明：46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49.50.51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.求微分方程y-4y+
5、4y=e-2x的通解55.56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.59.60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.62.63.64.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。65.在第象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小66.67.将展开为x的幂级数68.(本题满分8分)69.70.五、高等数学(0题)71.若需求函数q=1205p，则P=6时的需求弹性r(6)=_。六、解答题(0题)72.参
6、考答案1.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x=1，故选C。2.B解析：3.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零因此A不正确由可变上限积分求导公式可知B正确C、D都不正确4.B5.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论由于y=x2-x+1在-1，3上连续，在(-1，3)内可导，可知y在-1，3上满足拉格朗日中值定理，又由于y=2x-1，因此必定存在(-1，3)，使可知应选D6.D7.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C8.D解析：由f(
7、x)g(x)知，在(，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g()与f()的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。9.C10.C11.B解析：12.C本题考查的知识点为重要极限公式所给各极限与的形式相类似注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照。可以知道应该选C13.A由复合函数链式法则可知，因此选A14.A解析：15.D16.C解析：17.B解析：18.B19.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C20.A21.-exsiny22.y23.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。24.25.6x26x2解析：26.27.0本题考
8、查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：28.22 解析：29.本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系由于平面与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取30.1/6本题考查的知识点为计算二重积分31.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.f(x)=3ax2-12ax,f(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在-1,2中,故舍去.f(x)=6ax-12a,f(0)=-12a,因为a0,所以f(0)0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a0,故当
9、x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.32.-133.y=lnx+C34.35.2/336.1/21/2 解析：37.38.39.40.41.42.由二重积分物理意义知43.44.45.46. 函数的定义域为注意47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为49.50.则51.52.由等价无穷小量的定义可知53.54.解：原方程对
10、应的齐次方程为y-4y+4y=0，55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.57.列表：说明58.59.60.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2561.62.63.64.65.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型依题目要求需求的最小值由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值这是应该学习的技巧66.67.；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式68.本题考查的知识点为不定积分运算只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数69.70.71.需求函数Q=1205p需求函数Q=1205p,72.
