《广东省茂名市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省茂名市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.5.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零6.A.A.B.C.D.7.( )A.x2B.2x2C.x D.2x8.A.A.arctan x2B.2xarctan xC.2xarctan x2D.9.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2 B.1 C.
2、0 D.-110.11.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.12.A.A.连续点B.C.D.13.设函数y=f(x)的导函数，满足f(-1)=0，当x-1时，f(x)0；x-1时，f(x)0则下列结论肯定正确的是( )A.A.x=-1是驻点，但不是极值点 B.x=-1不是驻点 C.x=-1为极小值点 D.x=-1为极大值点14.A.单调增加且收敛 B.单调减少且收敛 C.收敛于零 D.发散15.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=
3、x2(Ax+B)ex16.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-,+) B.(-,0 C.(-1,1) D.0,+)17.18.设y=sin2x，则y等于( )A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x19.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与有关 D.上述三个结论都不正确20. 下列命题中正确的有( )二、填空题(20题)21.22.23.24.2025.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程4
4、3.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.45.46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图
5、21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53. 求微分方程的通解54.55.56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.证明：58. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60.四、解答题(10题)61.设函数y=exarctanx2，求dy62.63.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域64.65.66.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx67.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该
6、切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程68.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz69.70.五、高等数学(0题)71.=_。六、解答题(0题)72.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程参考答案1.B2.C3.A4.C5.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小
7、值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。6.B7.A8.C9.C10.D11.B12.C解析：13.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件由f(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x-1时，f(x)0；当x-1时，f(x)1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C14.C解析：15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。16.D考查了函数的单调区间的知识点.y=ex+e-x,则y=ex-e-x,当x0时,y0,所以y
8、在区间0,+)上单调递增。17.C18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则Y=sin2x，则 y=cos(2x)(2x)=2cos2x可知应选D19.D 本题考查的知识点为正项级数的比较判别法20.B解析：21.-122.e-1/223.24.25.y=f(0)26.00 解析：27.极大值为8极大值为828.y=xe+Cy=xe+C 解析：29.x=-330.31.32.-1133.34.35.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导36.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法37.38.239.40.(-33)41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.43
9、.列表：说明44.则45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.由等价无穷小量的定义可知49.50.由二重积分物理意义知51.52.53.54.55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.58.59. 函数的定义域为注意60.61.解62.
10、63.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式64.65.66.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示由，可解得 因此：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握67.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形
11、的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。68.69.70.71.72.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。
